Online User مدیریت صنعتی Industrial Management

مدیریت صنعتی Industrial Management

مدیریت صنعتی - تحقیق در عملیات - مدیریت تولید - ...

چگونه یک چیدمان محصولی طراحی کنیم؟ (قسمت اول)
نویسنده : محسن - ساعت ٩:٤٢ ‎ب.ظ روز ۱۳٩٠/٦/۳۱
 

در چیدمان محصولی، تجهیزات یا بخش های عملیاتی بر اساس خط تولید محصولی خاص مکانیابی می شوند به طوریکه جریان حرکت مواد و قطعات در مسیر تبدیل شدن به محصول نهایی دارای عقبگرد نباشد و حتی الامکان این جریان خطی مستقیم باشد. نیاز به طراحی یک چیدمان محصولی زمانی احساس می شود که حجم تولید محصولی خاص یا قطعه ای ویژه نسبت به حجم تولید قطعات و یا محصولات دیگر به حد کافی بزرگ تر باشد.

خطوط مونتاژ یکی از موارد خاص چیدمان محصولی هستند. اصطلاح خط مونتاژ در حقیقت به مسیری اطلاق می شود که در آن قطعات و اجزای محصول نهایی به صورت مستمر و به کمک تجهیزات جابجایی و حمل و نقل مواد وارد و ترکیب می شوند و در نهایت محصول نهایی خط خارج می گردد. خطوط مونتاژ دارای ویژگی هایی هستند که ممکن است در محل های مختلف، متفاوت باشند و از این ویژگی ها جهت دسته بندی آن استفاده می شود. برای نمونه نوع تجهیزات جابجایی مواد (نقاله های تسمه ای یا غلطکی، جرثقیل متحرک و ...)؛ شکل خط (U شکل، مستقیم، شاخه ای، ...)؛ حرکت خط (مکانیکی، دستی، ... )؛ ترکیب محصول (تک محصوله، محصول چندگانه، ...)؛ مشخصات ایستگاه های کاری (کارگران باید بایستند، بنشینند، در طول خط حرکت کنند، ...)، طول خط (کوتاه، بلند، ...) و تعداد کارگران خط (کم یا زیاد). محصولات فراوانی هستند که بخشی از آنها و یا کل آنها روی خط مونتاژ تکمیل می شود مانند اسباب بازی ها، لوارم خانگی، اتوموبیل ها، پوشاک و بسیاری از لوازم الکترونیکی. در حقیقت می توان گفت از نوعی خط مونتاژ برای تولید هر محصولی که دارای چندین بخش باشد و در حجم زیاد تولید شود، استفاده شده است.

مسئله اصلی در فرآیند طراحی چیدمان محصولی، تعیین نقطه بهینه کارگران و بافرها در جریان تولید است. یکی از اصول اساسی در طراحی خطوط تولید این است که عملیات ها باید به گونه ای روی خط تخصیص یابند که همه مراحل کم و بیش دارای بار مساوی باشند. یک خط مونتاژ ساده را که در شکل زیر نشان داده شده است، در نظر بگیرید:


در این خط مونتاژ، قطعات بر روی یک نقاله با نرخ یک قطعه در دقیقه حرکت کرده و از سه ایستگاه کاری می گذرند. اولین ایستگاه کاری برای انجام عملیات بر روی هر قطعه به 3 دقیقه، ایستگاه دوم یه یک دقیقه و ایستگاه سوم به 2 دقیقه زمان نیاز دارد. ایستگاه اول دارای 3 کارگر، ایستگاه دوم دارای یک کارگر و ایستگاه سوم دارای 2 کارگر است. کارگر قطعه را از نقاله برداشته و عملیات مربوط به ایستگاه کاری خاصی را که در آن مشغول است بر روی قطعه انجام می دهد. قطعه تکمیل شده بوسیله کارگر بر روی نقاله قرار داده می شود و به وسیله نقاله به ایستگاه بعد منتقل می گردد. تعداد کارگران هر ایستگاه به گونه ای انتخاب شده است که خط متوازن گردد. برای مثال از آنجا که در ایستگاه اول سه کارگر به طور همزمان فعالیت می کنند به طور میانگین در هر یک دقیقه، یک قطعه تکمیل می گردد. برای دو ایستگاه دیگر نیز میانگین یک قطعه تکمیل شده در دقیقه است. بنابراین از آنجا که نرخ ورود قطعات به خط یک قطعه در دقیقه است و میانگین نرخ عملیات نیز یک قطعه در دقیقه می باشد لذا نرخ خروج محصول نهایی خط مونتاژ نیز باید یک محصول در دقیقه باشد.

سیستم های خط مونتاژ زمانی به خوبی کار می کنند که واریانس زمان های لازم برای انجام عملیات های مختلف پایین باشد. در صورتی که وظایف ساده نباشند می توان انتظار واریانس زمان مونتاژ بالاتری داشت. در این صورت ممکن است کارگرانی که در پایین دست خط مونتاژ مشغول به کار هستند ممکن است با نرخ های گوناگون ورد قطعه به ایستگاه های خود مواجه شوند به طوریکه در مواقعی قطعه ای برای کار وجود نداشته باشد و به عبارتی برای مدتی ایستگاه تعطیل گردد و یا در مواقعی نرخ ورود زیاد شده و بار اضافه وارد ایستگاه شود به طوریکه کارگران نتوانند عملیات لازم را بر روی همه قطعات ورودی انجام دهند. برای حل این مشکل از به جای استفاده از یک خط مونتاژ خودکار و نقاله ای می توان از مجموعه ای از ایستگاه ها که با نقاله های وزنی به هم مرتبط می شوند استفاده نمود. در حقیقت این نقاله های وزنی نقش بافر را در ابتدای هر ایستگاه کاری بازی می کنند و قطعات را به نوعی انبار می کنند تا مشکلاتی نظیر تعطیلی و یا اضافه بار برای ایستگاه پیش نیاید.

مطلب مرتبط بعدی: چگونه یک چیدمان محصولی طراحی کنیم؟ (قسمت دوم)

مطلب مرتبط قبلی:چیدمان گروهی (چیدمان سلولی)


 
 
مدلسازی مسئله ای بدون فضای جواب شدنی با برنامه ریزی آرمانی
نویسنده : محسن - ساعت ٩:۳٤ ‎ب.ظ روز ۱۳٩٠/٦/۳٠
 

به دلایل بسیاری مانند مدلسازی نادرست، اطلاعات غلط و یا محدودیت های متناقض و نشدنی، مدل برنامه ریزی ریاضی می تواند به حلی غیر قابل قبول منجر شود. به کمک کنترل مجدد و خط به خط مدل در بسیاری از موارد می توان مدل را اصلاح کرد و از حالت نشدنی خارج نمود. با این حال اگر در مسئله محدودیت های نشدنی وجود داشته باشند نمی توان به راه حل موجه ای رسید و در بسیاری از مسائل با تعداد محدودیت های بسیار زیاد یافتن آنها کاری مشکل و وقت گیر است. مشکل حل غیر قابل قبول و نشدنی را در ادامه با مثالی بهتر نشان می دهیم و راه حلی برای گذر از این مشکل ارائه خواهیم کرد:

مثال: مسئله ترکیب محصول

مدل برنامه ریزی خطی زیر را که در آن هدف حداکثر نمودن سود حاصل از تولید چهار محصول است در نظر بگیرید. این مدل دارای دو محدودیت مربوط به سرمایه در دسترس و سرمایه در گردش و سه محدودیت فنی طبق زیر است:

متغیرهای تصمیم:

میزان تولید از محصول iام

 

تابع هدف:

حل بهینه مدل بالا به شرح زیر است:

 

بعد از نوشتن این مدل مشخص شد که سرمایه لازم برای تولید باید از 67000 دلار به 72000 دلار افزایش یابد. این تغییر باعث می شود که مدل از حالت شدنی خارج شده و دارای فضای موجه نباشد. کاملاً واضح است که از بین رفتن منطقه موجه ناشی از تغییر در محدودیت مربوط به سرمایه موجود است. بنابراین راهکار LP بیش از این به کار این مسئله نمی آید. به جای کم کردن RHS مربوط به محدودیت سرمایه موجود برای رسیدن به منطقه موجه، راهکار دیگری لازم است که بتواند برنامه تولید را با برنامه مالی سازمان هماهنگ سازد. در چنین مواردی، برنامه ریزی آرمانی (GP) می تواند راهکاری مناسب برای یافتن جواب قابل قبول باشد.

مدلسازی برنامه ریزی آرمانی:

محدودیت های فنی را بدون تغییر در مدل وارد می کنیم. بنابراین شبیه به معادلات مدل LP آنها را در GP وارد می کنیم.

محدودیت های آرمانی (محدودیت های منعطف):

سرمایه موجود :

فرض کنید سرمایه مهمترین و ارجح ترین آرمان باشد.

تبدیل خواهد شد به:

d1+ و d1- نیز عبارتند از فاکتور های سطح دستیابی کمتر و بیشتر (متغیرهای انحراف) به سرمایه موجود.

دیگر محدودیت های آرمانی به ترتیب اهمیت عبارتند از:

سرمایه در گردش

که تبدیل خواهد شد به :

d2+ و d2- نیز عبارتند از فاکتورهای سطح دستیابی کمتر و بیشتر به سرمایه در گردش مورد نظر.

تابع هدف سود در مدل LP

d3+ و d3-نیز عبارتند از فاکتورهای سطح دستیابی کمتر و بیشتر به آرمان سود که آرمان سود را در اینجا عدد 23000 دلار در نظر می گیریم زیرا مشخصا بیش تر از حل بهینه حاصل از LP است.

تابع هدف برنامه ریزی آرمانی:

هدف عبارت است از حداقل نمودن مجموع متغیرهای انحراف نامطلوب همراه با وزن مربوط به هر یک از آنها:

در این مسئله، متغیرهای انحراف نامطلوب، d1-و d2- و d3- هستند. به همین ترتیب w2, w1 و w3 نیز وزن آرمان های اول، دوم و سوم بوده که رابطه w3<w2<w1 بین آنها برقرار است. مدل برنامه ریزی آرمانی نهایی عبارت است از:

مطلب مرتبط بعدی: مدلسازی مسائل چند هدفه

مطلب مرتبط قبلی: تکنیک های ساده مدلسازی: مدلسازی مسائل چند مرحله ای


 
 
حل مسائل غیر استاندارد با روش سیمپلکس: منفی بودن اعداد سمت راست (RHS)
نویسنده : محسن - ساعت ۸:۱٠ ‎ب.ظ روز ۱۳٩٠/٦/٢۸
 

تکنیکی که در انتهای بخش قبل برای مواجهه با محدودیت های مساوی دارای عدد سمت راست (Right-Hand Sides) منفی عنوان شد، یعنی ضرب نمودن دو طرف معادله در یک 1-، برای هر محدودیت نامعادله ای که دارای عدد سمت راست منفی باشد نیز قابل استفاده است. ضرب نمودن دو طرف یک نامعادله در 1-جهت نامعادله را نیز تغییر می دهد برای نمونه <= به >= تبدیل می شود و بر عکس. برای مثال، محدودیت زیر:

با ضرب 1- در دو طرف آن به محدودیت زیر تبدیل می گردد:

با این کار مقدار سمت راست تغییر علامت داده و مثبت می شود. برای شروع روش سیمپلکس لازم است کلیه اعداد سمت راست غیر منفی باشند زیرا (پس از تبدیل شدن مسئله به نوع افزوده) اعداد سمت راست در جدول ابتدایی مقادیر مربوط به متغیرهای پایه اولیه را تشکیل می دهند که باید در محدودیتهای غیر منفی بودن صدق کنند.

در بخش آینده به این سوال پاسخ می دهیم که چگونه محدودیت هایی با علامت بزرگتر مساوی را به کمک تکنیک متغیرهای مصنوعی وارد جدول سیمپلکس نماییم.

مطلب مرتبط بعدی: حل مسائل غیراستاندارد با روش سیمپلکس: وجود محدودیت های با علامت بزرگتر مساوی

مطلب مرتبط قبلی: حل مسائل غیر استاندارد با روش سیمپلکس: وجود محدودیت مساوی (قسمت دوم)


 
 
مطالعه کار و حرکات عضلانی
نویسنده : محسن - ساعت ۸:٢۸ ‎ب.ظ روز ۱۳٩٠/٦/٢٧
 

کارهایی که از طریق استفاده زیاد از ماهیچه ها انجام می شوند بسیار متنوع هستند. از آن میان می توان کارهای انبارداری، ساختمانی، کشاورزی، بتون ریزی ... را نام برد. بطور کلی انسان برای انجام فعالیت های مکانیکی اندام مناسبی ندارد زیرا بر اثر حرکت توام اعضا و بوسیله کشیده شدن بدن همیشه یک افت اضافی بوجود می آید. ماهیچه ها همراه با استخوانها و رگها در حقیقت دستگاه های حرکتی انسان هستند که در حدود 40 درصد وزن بدن را تشکیل می دهند.

انسانها معمولا برای توسعه و گسترش نیروی جسمانی خود با قرار دادن استخوان بندی بدن خود در حالتهای مختلف باعث بکارگیری تعداد زیادی از ماهیچه های بدنشان می شوند که بصورت بسیار ظریفی در مقابل هم قرار می گیرند. بنابراین قرار گرفتن بدن در حالتهای مختلف باعث تغییر شکل در ماهیچه ها (انبساط، انقباض، ...) می شود. هر ماهیچه شامل تعداد زیادی تارهای ماهیچه ای است. طول این تارها با توجه به بزرگیشان از 5/0 تا 15 سانتیمتر است و در دو سر ماهیچه از طریق زردپی ها (تاندونها) بصورت یکپارچه به استخوانها متصل می گردند. وظیفه این تارها خنثی کردن مقاومتهای مختلف در حین کار مکانیکی است. این عمل با کشیده شدن این تارها صورت می پذیرد و پس از مدتی به سست و شل شدن آنها می انجامد که در این هنگام تارهای دیگری وظیفه تارهای خسته و شل شده را بعهده می گیرند. معمولا کارهای ماهیچه ای به سه طریق انجام می پذیرند.

  • کار استاتیک ماهیچه ها
  • کار دینامیک سنگین ماهیچه ها
  • کار دینامیک یک طرفه ماهیچه ها

توضیحات این سه مورد را در ادامه مطلب بخوانید.

مطلب مرتبط بعدی: مطالعه کار و حرکات غیر عضلانی

مطلب مرتبط قبلی: طراحی محل کار به صورت ایستاده


 
 
چیدمان گروهی (چیدمان سلولی) (Group layout)
نویسنده : محسن - ساعت ۸:۳۳ ‎ب.ظ روز ۱۳٩٠/٦/٢٥
 

در حال حاضر با توجه به تنوع اندازه های دسته های تولیدی و توالی عملیات، روند رو به رشدی جهت افزایش هر چه بیشتر انعطاف پذیری در سیستم های تولیدی وجود دارد. امروزه یکی از چیدمان های مهم، گروه بندی تجهیزات برای انجام مجموعه ای از عملیات ها بر روی اجزاء و محصولات یکسان و هم خانواده است.

تکنولوژی گروهی[1] (GT) عبارت است از تجزیه و تحلیل و مقایسه اجزاء و قطعات و قراردادن قطعات یکسان و دارای مشخصات مشابه در گروه های مجزا. GT می تواند به منظور ایجاد نوعی چیدمان ترکیبی که هر دو چیدمان فرآیندی خالص و چیدمان محصولی خالص را در بر دارد مورد استفاد قرار گیرد. این روش برای شرکت هایی که قطعات متنوعی را در دسته های کوچک تولید می کنند می تواند بسیار مفید باشد.

استفاده از تکنولوژی گروهی شامل دو مرحله اساسی است، اولین گام تعیین خانواده قطعات و یا گروه ها است. گام دوم در استفاده از تکنولوژی گروهی، چیدمان تجهیزاتی از کارخانه است که برای تولید خانواده­ای خاص از قطعات مورد استفاده قرار می گیرند. این کار در حقیقت یعنی ایجاد کارخانه های کوچکی درون کارخانه اصلی. تکنولوژی گروهی باعث کاهش زمان برنامه ریزی تولید و همچنین زمان راه اندازی ماشین آلات می گردد.

چیدمان گروهی یا چیدمان سلولی ترکیبی از دو چیدمان فرآیندی و محصولی است. این چیدمان به نوعی دارای مزایای هر دو سیستم است. اگر m ماشین و n قطعه وجود داشته باشند، در چیدمان گروهی این ماشین ها و قطعات به سلول های مجزایی تقسیم می شوند که هر کدام از آنها دارای تعدادی ماشین و تعدادی قطعه هستند به گونه ای که همه قطعات تخصیص داده شده به هر گروه، در همان سلول و با تجهیزات موجود در آن سلول تولید می شوند. یکی از اهداف عملیاتی بکارگیری چیدمان گروهی، حداقل نمودن جابجایی های درون سلولی است.

وظیفه اساسی در چیدمان گروهی تعیین خانواده های قطعات است. کلیه قطعات هم خانواده که دارای مشخصه های مشابه هستند، باید بوسیله تجهیزات موجود در یک سلول خاص قابل تولید باشند. هر سلول قادر خواهد بود کلیه نیازمندیهای لازم برای تولید یک خانواده از قطعات را که به آن سلول اختصاص داده شده است تامین کند.

در فرآیند طراحی چیدمان اهداف گوناگونی دنبال می شوند اما این شرایط تولید است که هدف اصلی و در نهایت نوع چیدمان نهایی را مشخص می کند. در چیدمان فرآیندی، هدف حداقل نمودن کل هزینه جابجایی مواد است. در این نوع چیدمان هزینه تجهیزات به دلیل ماهیت چیدمان فرآیندی در حداقل قرار دارد. در چیدمان محصولی اما قضیه کاملاً بر عکس است به این صورت که هزینه جابجایی مواد در شرایط حداقلی قرار دارد اما هدف حداقل نمودن هزینه تجهیزات است. 

در چیدمان گروهی هدف اصلی حداقل نمودن مجموع هزینه های تجهیزات و جابجایی است. بنابراین به آن چیدمان چند هدفه نیز می گویند. در شکل 1 نوعی از چیدمان گروهی آورده شده است.

 

شکل 1. چیدمان گروهی یا چیدمان سلولی

مزایای چیدمان گروهی

  • استاندارد سازی و شاخص سازی اجزاء
  • بالابردن اطمینان برآوردها و تخمین ها
  • افزایش کارایی و اثربخشی عملیات ها و تجهیزات
  • افزایش کیفیت خدمات و محصولات مشتری
  • کاهش زمان کل عملیات تولید
  • کاهش کار در جریان و جابجایی مواد و محصولات
  • کاهش مجموع کل هزینه ها

معایب

بکارگیری این نوع از چیدمان برای هر شرکت و هر شرایط تولیدی امکان پذیر نیست. اگر محصولات تولید شده کاملاً غیر همسان باشند، در این صورت تشکیل سلول های هم خانواده بی معناست.



[1] Group technology

مطلب مرتبط بعدی: چگونه یک چیدمان محصولی طراحی کنیم؟ (قسمت اول)

مطلب مرتبط قبلی: چیدمان موقعیت ثابت


 
 
تکنیک های ساده مدلسازی: مدلسازی مسائل چند مرحله ای
نویسنده : محسن - ساعت ۸:٢٠ ‎ب.ظ روز ۱۳٩٠/٦/٢٤
 

پاره ای از مسائل برنامه ریزی شامل چند مرحله می باشند. در اکثر برنامه ریزی های چند مرحله ای، تعدادی دوره زمانی در آینده در نظر گرفته می شود. در چنین مواردی به کمک مدل های ریاضی فرایند برنامه ریزی برای یک دوره زمانی خاص حل می شود و سپس این فرآیندهای برنامه ریزی از یک دوره زمانی به دوره بعدی ارتباط داده می شوند. در مواردی که پارامترهای یک مدل مانند تقاضا، سطح تولید، قیمت و دیگر فاکتورهای مشابه از دوره ای به دوره دیگر تغییر کنند و نوسان داشته باشند، مدلسازی مرحله ای راهکاری بسیار مفید و موثر خواهد بود.

مسئله برنامه ریزی تولید چند مرحله ای

شرکت NSPL تولیدکننده شیر کنترل می باشد. فرآیند تولید از نوع سفارشی بوده به این معنی که تعداد تولید شرکت بر اساس سفارش مشتریان تعیین می شود. مشتریان سفارش خود را به طور هفتگی به مدیر فروش اعلام می کنند و تقاضای هفتگی آنها نیز ثابت نمی باشد. با این حال ظرفیت تولید شرکت محدود و حداکثر 1000 شیر در هفته است. تقاضای کل مشتریان در چهار هفته آینده به قرار جدول زیر است:

جدول 1. اطلاعات مسئله برنامه ریزی تولید چند مرحله ای

هفته

تقاضا 

800 

700 

1200 

1100 

 هزینه تولید هر شیر کنترل 50 دلار است. شرکت قابلیت تولید بیشتر از تقاضای هفتگی را نیز دارد به طوریکه می تواند بیش تر از تقاضای هفتگی تولید و به منظور فروش در هفته های آینده انبار کند. هزینه ذخیره سازی، جابجایی و بیمه هر واحد که به طور کلی به آن هزینه انبارداری خواهیم گفت 5 دلار است. هزینه راه اندازی نیز ناچیز فرض شده است. برنامه تولید این شرکت را به گونه ای مدلسازی نمایید که حداقل هزینه ممکن برای شرکت ایجاد شود و تقاضای مشتریان نیز برآورده شود.

فرضیات:

  • محصولات یا تحویل مشتری می شوند و یا در پایان هفته به انبار فرستاده می شوند.
  • در شروع تولید هیچ محصولی در انبار وجود ندارد و ذخیره پایانی برنامه ریزی نیز باید صفر باشد.

متغیرهای تصمیم:

تعداد واحد های تولید شده در هفته iام

تعداد واحد های انبار شده در پایان هفته iام

تابع هدف:

هدف حداقل نمودن هزینه های تولید به همراه هزینه های ذخیره سازی است.

محدودیت ها:

ظرفیت تولید

در هر هفته، میزان تولید نباید از ظرفیت تولید کارخانه بیشتر باشد.

برآورده نمودن تقاضا

میزان تولید شده در هر هفته به اضافه تعداد محصولات ذخیره شده در انبار از هفته های قبل باید برابر باشد با تقاضای هفته جاری به اضافه تعداد محصولاتی که برای استفاده در هفته های آینده به انبار فرستاده می شوند.

و یا

و همچنین

در اینجا، متغیرهای مقادیر ذخیره شده، Ii ها، هفته های تولید (مرحله ها) را به یکدیگر مربوط می سازند. این مدل مجوز تولید اضافه و ذخیره آن برای مصرف در هفته های آینده را صادر می کند و به اندازه کافی منعطف می باشد. مدل نهایی مسئله به شکل زیر است:

مطلب مرتبط بعدی: مدلسازی مسئله ای بدون فضای جواب شدنی با برنامه ریزی آرمانی

مطلب مرتبط قبلی: تکنیک های ساده مدلسازی: توابع maxi-min و mini-max


 
 
حل مسائل غیر استاندارد با سیمپلکس- وجود محدودیت مساوی (قسمت دوم)(روش M بزرگ)
نویسنده : محسن - ساعت ۸:٥٧ ‎ب.ظ روز ۱۳٩٠/٦/٢۳
 

تغییر شکل معادله (0) . پس از تبدیل شدن مسئله مصنوعی به شکل افزوده، دستگاه معادلات عبارت خواهد بود از:

 متغیرهای پایه مسئله بالا عبارتند از (x3,x4,x5-). با این حال دستگاه معادله بالا هنوز قالب مناسب برای عملیات حذف گوسی را ندارد زیرا یکی از متغیرهای پایه، x5-، دارای ضریب غیر صفر در معادله (0) است. یادآوری می کنیم که برای اینکه روش سیمپلکس قادر به اجرای تست بهینگی یا یافتن متغیر پایه ورودی باشد، باید همه متغیرهای پایه به لحاظ جبری از سطر (0) حذف شوند. با حذف ضرایب مربوط به متغیرهای پایه در سطر (0) ضرایب متغیرهای غیر پایه در این سطر به گونه ای تغییر می کنند که ضریب منفی هر متغیر غیرپایه نشان دهنده نرخ افزایش Z در صورت افزایش آن متغیر غیرپایه باشد.

برای حذف جبری x5- از معادله (0) لازم است x5- برابر معادله (3) را از معادله (0) کم کنیم:

بکارگیری روش سیمپلکس. همانطور که مشاهده می کنید معادله (0) جدید تنها شامل متغیرهای غیرپایه (x1,x2) است:

در رابطه بالا چون 3M+3>2M+5 است، (یادآوری میکنیم که M نماد عددی بسیار بزرگ است) افزایش x1 مقدار Z را با نرخ بیشتری نسبت به افزایش x2 ارتقاء می دهد و بنابراین متغیر x1 به عنوان متغیر ورودی انتخاب می شود. این انتخاب باعث می شود در تکرار اول از نقطه (0,0) به نقطه (4,0) حرکت کنیم و مقدار تابع هدف،Z، به مقدار 4(3M+3) افزایش یابد.

در دستگاه معادلات، نمادM تنها در عبارات معادله (0) ممکن است ظاهر شود. در نتیجه تنها برای آزمون بهینگی و تعیین متغیر پایه ورودی باید به این مقدار توجه نمود. یکی از راه های مواجهه با عبارات و محاسبات M دار، قرار دادن یک عدد بسیار بزرگ به جای آن و انجام محاسبات است. اما این روش حل ممکن است نتایج گمراه کننده ای به همراه داشته باشد و انجام آزمون بهینگی را کمی مشکل نماید. بنابراین بهتر است با اینگونه عبارات به صورت پارامتری برخورد شود. برای مثال معادله (0) را به صورت تابع خطی aM+b در نظر بگیرید و دو عبارت ضریب a و عبارت جمعی b را در محاسبات به طور جداگانه شرکت دهید. از آنجا که فرض کردیم M عددی بسیار بزرگ است، مقدار b در مقایسه با M بسیار ناچیز و قابل حذف است (در صورتی که a برابر با صفر نباشد). بنابراین در چنین مواردی برای آزمون بهینگی و همچنین برای انتخاب متغیر پایه ورودی مقدار a باید مورد نظر قرار گیرد، مگر در مواردی که حتی با در نظر گرفتن مقدار a همچنان چندین انتخاب وجود داشته باشد که در این صورت باید به مقدار b توجه شود.

با استفاده از این روند، جداول سیمپلکس مسئله به صورت جداول 1 خواهد شد. متغیر مصنوعی x5- در دو جدول اول متغیر پایه و در دو جدول نهایی متغیر غیر پایه است. بنابراین دو جواب BF اولیه برای مسئله مصنوعی، برای مسئله اصلی غیرموجه هستند و دو جواب نهایی برای هر دو مسئله موجه می باشند.

 

جدول 1. مجموعه جداول سیمپلکس مسئله

مثالی که در اینجا بررسی شد تنها دارای یک محدودیت معادله ای بود. اگر یک مدل برنامه ریزی خطی دارای بیش از یک معادله باشد، با هر یک به طور مجزا به شیوه توضیح داده شده برخورد می شود. دقت داشته باشید اگر محدودیتی به صورت معادله بود و عدد سمت راست آن نیز منفی بود ابتدا باید دو طرف معادله مذکور را در یک 1 - ضرب نمود.

مطلب مرتبط بعدی: حل مسائل غیر استاندارد با روش سیمپلکس: منفی بودن اعداد سمت راست (RHS)

مطلب مرتبط قبلی: حل مسائل غیر استاندارد با روش سیمپلکس- وجود محدودیت مساوی (قسمت اول)


 
 
طراحی محل کار بصورت ایستاده
نویسنده : محسن - ساعت ۳:۳۱ ‎ب.ظ روز ۱۳٩٠/٦/٢٢
 

تطابق ارتفاع میدان کار با کسی که به صورت ایستاده کار می کند معمولا سخت تر از تطابق آن با کار بصورت نشسته است. اختلاف اندازه میز کار یک زن کوتاه قد با میز کار یک مرد بلند قد برای کار هم شکل نبایستی از 25 سانتیمتر تجاوز نماید.

در حالیکه ارتفاع کار نشسته قابل تنظیم بوسیله صندلی است، کار ایستاده از چنین قابلیتی برخوردار نیست. به همین خاطر برای طراحی کارهای ایستاده معمولا توصیه می شود که در مورد ارتفاع میدان کار، از اندازه های حد متوسط استفاده شود. همانطوریکه در مورد کار نشسته گفته شد، در مورد کار ایستاده نیز ارتفاع محل انجام کارهای دقیق از زمین باید زیادتر از ارتفاع کارهای دستی بدون کنترل دقیق چشمی باشد. این ارتفاع برای کارکردن با قطعات سنگین باید به مراتب کمتر در نظر گفته شود تا سنگینی اجسام بوسیله استفاده از کلیه عضلات ساعد، بازو و شانه خنثی گردد.

فضای حرکت بازوها هنگام کار بصورت ایستاده تفاوتی با کار بصورت نشسته دارند و فقط هنگام کار ایستاده با برداشتن قدم به طرفین میدان فعالیت دستها وسیعتر می گردد.

در مورد پاها، بایستی توجه شود که هنگام طراحی محل کار، مثلا روی باند متحرک، آزادی حرکت کافی برای پاها و حتی برای زانوان و نوک پاها نیز در نظر گرفته شود. اصولا برای پاها هنگام کار بصورت ایستاده، هیچگونه وظیفه ای مانند فشار دادن و غیره نبایستی در نظر گرفته شود، زیرا فشار زیاد به پاها باعث خستگی و فرسودگی زودرس آنها خواهد شد. بعلاوه باید توجه داشت که کار ایستاده و استاتیک (بدون حرکت) در مدت زمانهای طولانی باعث جمع شدن خون در پاها گشته و گردش خون را مختل کرده و ایجاد بیماری واریس می کند یا به بیماریهای دیگری مانند سیاتیک که به خاطر فشار به مهره های کمر عارض می گردد منجر خواهد شد. در اینگونه موارد می توان از صندلی های پایه بلند استفاده کرد.

مطلب مرتبط بعدی: مطالعه کار و حرکات عضلانی

مطلب مرتبط قبلی: طراحی محل کار به صورت نشسته


 
 
چیدمان موقعیت ثابت (Fixed position layout)
نویسنده : محسن - ساعت ٩:٠۳ ‎ب.ظ روز ۱۳٩٠/٦/٢٠
 

در چیدمان موقعیت ثابت که به آن چیدمان پروژه ای[1] نیز می گویند مواد و یا اجزای اصلی محصول در مکان ثابتی باقی می مانند و این ابزارها، تجهیزات، نیروی انسانی و مواد جزئی هستند که به این محل ثابت آورده می شوند. این نوع چیدمان زمانی مورد استفاده قرار می گیرد که یک یا تعدادی از قطعات و اجزای محصول بسیار سنگین باشند و یا قطعاتی که باید مونتاژ شوند زیاد و سنگین وزن باشند. استفاده از این نوع چیدمان در چنین شرایطی باعث کاهش چشمگیر هزینه های جابجایی و حمل و نقل می گردد.

مزایا

  • این نوع چیدمان به توسعه و ارتقاء مهارت نیروی انسانی کمک می کند.
  • در این چیدمان کارگران و نیروی انسانی درگیر تولید و ساخت یک محصول بزرگ هستند که اغلب همراه با علاقمندی و افتخار آنها در انجام کار است.
  • انعطاف پذیری تجهیزات بسیار بالاست.
  • سرمایه گذاری های لازم در این نوع چیدمان پایین است.

[1] Project type of layout

مطلب مرتبط بعدی:چیدمان گروهی (چیدمان سلولی)

مطلب مرتبط قبلی: چیدمان ترکیبی


 
 
تکنیک های ساده مدلسازی: توابع هدف Maxi-Min یا Mini-Max
نویسنده : محسن - ساعت ٧:٠٧ ‎ب.ظ روز ۱۳٩٠/٦/۱٩
 

در مواردی لازم است حداکثر (حداقل) دو یا چند متغیر یا تابع محدودیت را حداقل (حداکثر) نماییم. برای توضیح اینکه برای مدلسازی این موارد چگونه می توان عمل کرد به مثال زیر توجه کنید:

مسئله برنامه ریزی تولید

مسئله آورده شده در مطلب مرتبط قبلی را با تابع هدف جدیدی در نظر می گیریم. فرض کنید از شما خواسته شده است که این مسئله را به گونه ای مدلسازی کنید که ساعت کاری هر دستگاه مشخص گردد و هدف آن نیز حداکثر نمودن تعداد محصول نهایی مونتاژ شده از دو قطعه P1 و P2 در طول یک روز کاری 8 ساعته باشد.

واضح است که تعداد محصول نهایی مونتاژ شده نمی تواند از حداقل تعداد قطعات P1 و P2 تولید شده فراتر رود. بنابراین تابع هدف، حداکثر نمودن حداقل x1 و x2 خواهد بود:

این تابع یک تابع غیر خطی است. برای تبدیل آن به ساختار خطی می توان به شکل زیر عمل نمود:

متغیری با نام y را در نظر بگیرید که تعداد محصولات نهایی مونتاژ شده را نشان می دهد.

برای y می توان نوشت:

و یا

و یا

 و هدف عبارت است از:

بنابراین مدل LP اصلاح شده به صورت زیر خواهد بود:

مطلب مرتبط بعدی: تکنیک های ساده مدلسازی: مدلسازی مسائل چندمرحله ای

مطلب مرتبط قبلی: تکنیک های ساده مدلسازی: وجود قدر مطلق در محدودیت ها


 
 
حل مسائل غیر استاندارد با سیمپلکس – وجود محدودیت مساوی (قسمت اول) (روش M بزرگ)
نویسنده : محسن - ساعت ۸:٢٩ ‎ب.ظ روز ۱۳٩٠/٦/۱۸
 

هر محدودیت به شکل معادله

در اصل برابر است با جفت محدودیت غیر مساوی زیر:

با این حال، به جای استفاده از این جایگزینی و افزایش دادن تعداد محدودیت ها، بهتر است از تکنیک متغیرهای مصنوعی استفاده کنیم. این تکنیک را با مثال زیر تشریح می کنیم:

مثال: مسئله شرکت ویندور را دوباره به خاطر آورید با این اصلاح که لازم است از کل ظرفیت کارخانه سوم استفاده شود. در نتیجه تفاوت مدل جدید و با مدل قبلی آن است که محدودیت سوم،

به یک معادله به صورت

تبدیل خواهد شد.

بنابراین مدل کامل مسئله جدید به صورت روابط نشان داده شده در گوشه بالا، سمت راست شکل 1 تغییر خواهد کرد. همچنین از شکل کاملاً مشخص است که منطقه موجه تنها یک پاره خط بین نقاط (2,6) و (4,3) است.

پس از آنکه متغیرهای کمبود مورد نیاز به محدودیت های نامعادله افزوده شد، مجموعه معادلات مربوط به فرمت افزوده مسئله به شرح زیر خواهد بود:

متاسفانه این معادلات دارای یک جواب BF اولیه واضح نیستند زیرا معادله (3) دارای متغیر کمبود نیست که بتوان از آن به عنوان متغیر پایه اولیه استفاده نمود. برای شروع روش سیمپلکس لازم است به یک جواب BF اولیه دسترسی داشته باشیم.

شکل 1 . حالت ترسیمی مسئله شرکت ویندور در صورت تبدیل شدن محدودیت ساختاری سوم به معادله

بدست آوردن جوابBF ابتدایی: این فرآیند شامل ساخت یک مسئله مصنوعی است که جواب بهینه آن، جواب بهینه مسئله اصلی نیز می باشد. در این فرایند دو تغییر زیر در مسئله اصلی صورت می گیرد:

  • بکاربردن تکنیک متغیرهای مصنوعی با افزودن یک متغیر مصنوعی غیر منفی به معادله 3، که معادله مذکور را به شکل زیر تغییر می دهد:

  • تخصیص یک جریمه بسیار زیاد به تابع هدف برای شرایط

    که تابع هدف را به صورت زیر تغییر خواهد داد:

    که M نماد یک عدد مثبت بسیار بزرگ است. (در این روش که باعث می شود مقدار صفر گردد را روش M بزرگ (Big M) می گویند.)

حال با استفاده از روش سیمپلکس و بکارگیری آن بر روی مسئله مصنوعی، جواب بهینه ای بدست می آید که جواب بهینه مسئله اصلی نیز می باشد. برای شروع از جواب BF اولیه زیر استفاده می کنیم:

متغیرهای غیر پایه: 

متغیرهای پایه: 

از آنجا که در مسئله مصنوعی نقش متغیر کمبود را برای محدودیت سوم بازی می کند، این محدودیت مشابه محدودیت

(که دقیقاً در مدل مسئله اصلی نیز وجود دارد) عمل می کند. در زیر مسئله اصلی و مسئله مصنوعی حاصل از آن آورده شده است:

بنابراین منطقه موجه مسئله مصنوعی برای (x1,x2) منطقه ای است که در شکل 2 آورده شده است. تنها بخشی از این منطقه موجه که بر منطقه موجه مسئله اصلی منطبق است زمانی حاصل می شود که داشته باشیم

یعنی داشته باشیم:

شکل 2 همچنین ترتیب جواب های CPF (یا جواب های BF پس از تبدیل مسئله به مسئله افزوده) محاسبه شده در روش سیمپلکس را نشان می دهد و اعداد درون دایره ها بیانگر این مطلب هستند که هر جواب در کدام تکرار محاسبه شده است. دقت داشته باشید که در اینجا جهت حرکت روش سیمپلکس بر خلاف عقربه های ساعت است در صورتیکه در حل مسئله اصلی شرکت ویندور جهت این حرکت مطابق با عقربه های ساعت بود. دلیل این اختلاف وجود عبارت اضافه شده

به تابع هدف مسئله مصنوعی است.

شکل 2 . حالت ترسیمی مسئله شرکت ویندور در صورت تبدیل شدن محدودیت ساختاری سوم به معادله

قبل از بکارگیری روش سیمپلکس و دستیابی به مسیر نشان داده شده در شکل 2، انجام مراحلی جهت آماده سازی مسئله ضروری است که در مطلب مرتبط بعدی می توانید بخوانید.

مطلب مرتبط بعدی: حل مسائل غیر استاندارد با روش سیمپلکس- وجود محدودیت مساوی (قسمت دوم)

مطلب مرتبط قبلی: حل مسائل غیر استاندارد با روش سیمپلکس – مقدمه


 
 
طراحی محل کار بصورت نشسته
نویسنده : محسن - ساعت ٩:٥٤ ‎ب.ظ روز ۱۳٩٠/٦/۱٧
 

قبل از هر چیز باید توجه داشت که طراحی کار بصورت نشسته باید طوری باشد که فرد کمترین احساس خستگی را در طول مدت کار روزانه اش بکند. در ضمن هیچگونه فشاری به ماهیچه ها و استخوان گردن، شانه ها و پشت انسان، دستها و پاها و بالاخره به چشمان نباید در اثر تنظیم غلط محل کار وارد آید. باید به اندازه کافی فضا برای حرکت دستها و پاها در هنگام کار منظور شده باشد.

رعایت نکات زیر در طراحی محل کار بصورت نشسته ضروریست:

  • ارتفاع میدان کار: ارتفاع میدان کار عبارت است از ارتفاع محل انجام کار تا سطح نشیمن (و تا سطح زمین برای کارهای ایستاده). این ارتفاع برای انجام کارهای مختلف متفاوت است. مثلا ارتفاع میدان کار برای کارهای ظریف به مراتب بالاتر است تا برای کارهای دفتری. همچنین ارتفاع محل کار برای کارهائی مانند ماشین نویسی می تواند پائین تر از کارهای دفتری منظور شود. برای کارهائی مانند مونتاژ کاری باید راه حلهای میانه و مطلوبی را با توجه به حرکات چشمی و ساق و بازوها در نظر گرفت. این ارتفاع معمولا می توان با تنظیم سطح نشیمن صندلی، در مواقعی که میز ثابت است، در حد دلخواه قرار دارد (معمولا بین 35 تا 50 سانتیمتر تغییر می کند.)
  • فضای حرکت دستها: این فضا بایستی با توجه به طول دست و بازو طوری ایجاد گردد که شخص بتواند به راحتی و بدون اشکال به اشیاء روی میز دسترسی داشته باشد. معمولا برای انجام کارهای عادی افراد به فاصله 5 تا 10 سانتیمتری از لبه میز قرار می گیرند. مرکز فعالیت دستها در مواقعی که آرنجها تکیه گاه نداشته باشند بایستی در فاصله 25 تا 35 سانتیمتری بدن باشد، و در مواردی که آرنجها نقطه اتکائی داشته باشند می توانند بین 30 تا 40 سانتیمتری بدن قرار گیرند. محدوده فضای روی میز در دو طرف بدن نقاطی هستند که کار مداوم در آن محلها به سهولت انجام نمی پذیرند. باید توجه داشت که چشمان نیز برای کارهای دقیق، بدون حرکت دادن مردمکها قادر به دیدن فضائی در حدود 10 سانتیمتر مربع هستند.
  • فضای حرکت پاها: پاها بایستی به راحتی در زیر میز جا بگیرند بدون اینکه بالای زانوان با سطح میز تماس داشته باشد. زانوها باید به راحتی تا عمق 35 سانتیمتری زیر میز بروند و پاها باید بتوانند بین 50 تا 80 سانتیمتر در زیر میز نفوذ کنند. اگر در حال کارکردن احتیاج به فشار دادن بر روی پدال باشد، این  پدالها باید در قسمت جلوی پا و در زیر محل فعالیت دست ها طوری قرار گیرند که پاشنه های پا بین 14 تا 18 سانتیمتر جلوتر از لبه میز قرار داشته باشند.

مطلب مرتبط بعدی: طراحی محل کار به صورت ایستاده

مطلب مرتبط قبلی: طراحی محل کار از دیدگاه آنتروپی


 
 
چیدمان ترکیبی (Combination layout)
نویسنده : محسن - ساعت ۱٠:٢٠ ‎ب.ظ روز ۱۳٩٠/٦/۱٢
 

به منظور دستیابی به مزایای هر دو چیدمان محصولی و چیدمان فرایندی و بر طرف نمودن معایب آنها، ترکیبی از دو چیدمان مطرح شده است که به آن چیدمان ترکیبی گفته می شود. زمانیکه یک محصول باید در اندازه های مختلف و انواع مختلف تولید شود پیشنهاد می شود از چیدمان ترکیبی استفاده شود. در این چیدمان ماشین آلات بر اساس چیدمان فرایندی در گروه های مختلف قرار می گیرند اما این گروه های فرایندی با توجه به تعداد تنوع اندازه و نوع محصول بر اساس چیدمان محصولی مرتب می گردند. شکل 1 نوعی از چیدمان ترکیبی را نشان می دهد:

شکل 1. چیدمان ترکیبی

مطلب مرتبط بعدی: چیدمان موقعیت ثابت

مطلب مرتبط قبلی: چیدمان محصولی


 
 
تکنیک های ساده مدلسازی: وجود قدرمطلق در محدودیت ها
نویسنده : محسن - ساعت ۱٠:۱۱ ‎ب.ظ روز ۱۳٩٠/٦/۱٢
 

در برخی مسائل شرایط و محدودیت هایی وجود دارد که تبدیل آنها به تابع ریاضی تنها به صورت تابع قدرمطلقی ممکن است. از آنجا که وجود قدر مطلق در مدل نهایی مسئله منجر به غیر خطی بودن مدل می شود لذا بهتر است با انجام عملیات مناسب، تابع را به چند تابع خطی تبدیل نمود. یکی از این راه ها تعریف متغیر جدید و وارد کردن آن به مسئله است. برای آشنایی با این روش به مثال زیر توجه کنید.

مسئله برنامه ریزی تولید

تولید کننده ای دارای یک ماشین مته کاری و پنج ماشین آسیاب می باشد که از آنها جهت تولید محصول نهایی خود که از دو قطعه P1 و P2 تشکیل شده است استفاده می کند. زمان لازم برای تولید قطعات مذکور توسط دو دستگاه مختلف و همچنین سودآوری هر قطعه در جدول زیر ارائه شده است:

جدول 1. اطلاعات مسئله برنامه ریزی تولید

قطعه 

سود

(دلار برای هر قطعه)

زمان تولید (دقیقه بر قطعه 

مته کاری 

آسیاب 

4

3

20

5

5

15

 

درخواست شده است که بار روی دستگاه ها متوازن گردد به این صورت که زمان استفاده از هیچ دستگاهی در روز بیش از 30 دقیقه طولانی تر از زمان استفاده از دستگاه دیگری نگردد. بار تولیدی بخش آسیاب باید بر هر پنج دستگاه تقسیم شود. مدل مربوط به این مسئله را به گونه ای بنویسید که در نهایت ساعت کاری هر دستگاه مشخص گردد و در عین حال سود حاصل از یک روز کاری 8 ساعته را حداکثر نماید.

متغیرهای تصمیم:

تعداد تولید شده از قطعه iام در روز (i=1 برای P1 و i=2 برای P2)

 تابع هدف:

هدف حداکثر نمودن سود است.

محدودیت ها:

  • محدودیت های بارگذاری:

بار وارد بر دستگاه آسیاب (به دقیقه)

بار وارد بر دستگاه مته کاری (به دقیقه)

 بنابراین محدودیت زمان استفاده از هر دستگاه آسیاب به صورت زیر است:

به همین ترتیب برای دستگاه مته کاری داریم:

  • محدودیت توازن بار ماشین ها:

طبق توضیحات مسئله شرط لازم برای متوازن ساختن بار تولیدی دستگاه ها را می توان به شکل زیر نوشت:

یا

محدودیت بالا یک محدودیت غیر خطی است. مفهوم این محدودیت آن است که اگر

باشد آنگاه عبارت

مقداری مثبت خواهد شد که باید کوچکتر یا مساوی مقدار 30 باشد و اگر

باشد آنگاه عبارت

مقداری مثبت خواهد گرفت و این عبارت باید کمتر یا مساوی با عدد 30 قرار گیرد. این محدودیت غیر خطی را می توان با محدودیت های خطی زیر جایگزین نمود:

که x3 نشان دهنده اختلاف مثبت دو عبارت x1 و 2x2 است.

بنابراین مدل LP این مسئله به صورت زیر خواهد بود:

مطلب مرتبط بعدی: تکنیک های ساده مدلسازی: توابع هدف Maxi-Min یا  Mini-Max

مطلب مرتبط قبلی: تکنیک های ساده مدلسازی: وجود نسبت های مشخص بین محدودیت ها


 
 
حل مسائل غیر استاندارد با روش سیمپلکس- مقدمه
نویسنده : محسن - ساعت ٩:۱۱ ‎ب.ظ روز ۱۳٩٠/٦/۱٢
 

تاکنون به توضیح جزئیات بکارگیری روش سیمپلکس برای حل مسائلی پرداختیم که دارای قالب استاندارد (تابع هدف از نوع ماکزیمم کردن، محدودیت ها از نوع کوچکتر مساوی، برقرار بودن محدودیت غیر منفی بودن برای همه متغیرها و غیر منفی بودن اعداد سمت راست محدودیت ها) بودند. در این بخش به این نکته می پردازیم که چگونه می توان روش سیمپلکس را برای حل مسائلی استفاده نمود که در قابل استاندارد صدق نمی کنند. برای این کار لازم است تنظیمات خاصی در روش سیمپلکس صورت گیرد. همانطور که در ادامه خواهید دید این تنظیمات تنها در مرحله شروع جدول سیمپلکس تاثیر گذار است و در نتیجه ادامه روند روش سیمپلکس بدون تغییر و مانند گذشته انجام می شود.

تنها مشکل اساسی که در برخورد با مسائل غیر استاندارد ممکن است پیش بیاید تعیین جواب BF اولیه است. قبلاً به آسانی با قرار دادن متغیرهای کمبود به عنوان متغیرهای پایه اولیه، این جواب پایه اولیه بدست می آمد و برابر بود با مقادیر سمت راست محدودیت ها که غیر منفی نیز بودند. حال باید کار دیگری انجام داد. راهکار استانداردی که برای مواجهه با این موارد خاص مورد استفاده می گیرد عبارت است از تکنیک متغیرهای مصنوعی[1]. این تکنیک مسئله غیر استاندارد را به وسیله اضافه نمودن متغیرهای مصنوعی به محدودیت هایی که به آن نیاز دارند به مسئله جدیدی تبدیل می کند که شکل استاندارد دارد. این متغیرهای جدید با هدف تبدیل شدن به متغیر پایه اولیه به مدل اضافه می شوند. محدودیت های غیر منفی بودن برای این متغیرهای جدید به مدل اضافه می شود و در تابع هدف نیز اصلاحاتی صورت می گیرد که شامل افزودن جریمه هایی به آن به دلیل مثبت بودن متغیرهای مصنوعی است. در حقیقت متغیرهای مصنوعی متغیرهایی مجازی اند و باید از پایه خارج شوند، به همین دلیل تابع هدف مسئله جدید به گونه ای نوشته می شود که در صورت مثبت بودن یکی از متغیرهای مصنوعی مستحق جریمه شدن باشد. تکرارهای روش سیمپلکس به طور خودکار به سمت حذف متغیرهای مصنوعی (صفر کردن مقدار آنها) پیش می روند. زمانی که همه متغیرهای مصنوعی حذف شدند و جدول نهایی سیمپلکس نیز بهینه بود، جوابی که بدست می آید در حقیقت جواب مسئله اولیه نیز هست.

برای روشن تر شدن بحث در مطلب مرتبط بعدی موردی را در نظر می گیریم که تنها دلیل غیر استاندارد بودن مسئله آن حضور یک یا چند محدودیت مساوی باشد.



[1] Artificial-variable technique

مطلب مرتبط بعدی: حل مسائل غیر استاندارد با روش سیمپلکس – وجود محدودیت مساوی (قسمت اول)

مطلب مرتبط قبلی: موارد خاص روش سیمپلکس: جواب بهینه چندگانه


 
 
طراحی محل کار از دیدگاه آنتروپومتری
نویسنده : محسن - ساعت ۸:۳٥ ‎ب.ظ روز ۱۳٩٠/٦/۱٢
 

چنانچه گفته شد، آنتروپومتری علم آگاهی به ابعاد و اندازه های بدن انسان و کاربرد آنها می باشد. مثلا اندازه های استخوانها، ماهیچه ها، ساختار مفاصل و نسوج و کاربرد آنها در کار کردن جزء موضوعات مورد بحث آنتروپومتری می باشد.

برای طراحی محیط کار لازم است که مهمترین ابعاد بدن انسان و گستردگی فضای حرکتی دستها و پاها را بشناسیم. چنانکه میدانیم این اندازه ها و ابعاد در انسانهای مختلف متفاوت می باشد. برای طراحی محل کار نبایستی به حد متوسط اندازه ها اکتفا کرد. زیرا انسانهای کوتاه قد و یا بلند قد نیز توقع شرایط کاری مناسب را دارند. طراحان محل کار بایستی سعی نمایند که محل های کار برای حدود 90 درصد از افراد راحت و مناسب باشد و بعنوان مثال مردان دارای 165 تا 185 سانتیمتر قد و زنان دارای 153 تا 174 سانتیمتر قد را بپوشاند. در جدول صفحه بعد ابعاد و اندازه های بدن انسان در حالات مختلف آمده است. این اندازه ها شامل حد متوسط اندازه ها و همچنین محاسبه حد پائین و حد بالائی آنهاست. حدود اندازه ها به نحوی محاسبه شده اند که فقط 5 درصد از کسانی که اندازه شان گرفته شده پائینتر از حد پائینی یا بالاتر از حد بالائی هستند.

لازم به تذکر است که انحراف از حد پائینی یا حد بالائی در همه موارد تاثیر مشابه بر روی افراد ندارد، مثلا صندلی های خیلی بلند برای کار دفتری بسیار ناراحت کننده هستند، در صورتیکه صندلی های کوتاه آنچنان آزار دهنده نیستند. همچنین باید توجه داشت که این انحرافات در کارهای مختلف تاثیر یکسانی ندارند. مثلا برای یافتن ارتفاع مناسب محل نشیمن صندلی از زمین چنانکه گفته شد، باید به اندازه های افراد پا کوتاه توجه داشت، در حالیکه در تعیین ارتفاع مناسب در کارهائی که به فضای زیادی برای حرکت زانوان در هنگام کار نیاز دارند (نظیر کار با ماشین پرس)، بایستی ابعاد انسانهای پا بلند را در مد نظر داشت. در زیر طراحی محل کار را برای کارهای ایستاده و همچنین نشسته از نظر می گذرانیم. البته تعدادی از کارها هستند که می توانند هم بصورت نشسته و هم ایستاده طراحی شوند، مخصوصا آن دسته از کارهائی که با تغییر حالت از دقت کار کم نمی شود. در اینجور مواقع، ارتفاع محل کار برای کار بصورت ایستاده در نظر گرفته می شود. سپس می توان صندلی را برای اپراتور در نظر گرفت که ارتفاعش 40 تا 45 سانتیمتر بالاتر از حالت طبیعی باشد (در این هنگام یک زیر پائی نیز لازم است). به این ترتیب، هنگام نشستن پاها امکان حرکت دارند و بسادگی می توان در حالت نشسته به حالت ایستاده تغییر وضعیت داد. در اینجور موارد باید توجه داشت که در هر دو حالت چشم ها و دستها در یک ارتفاع قرار داشته باشند و صندلی نیز براحتی قابل حرکت باشد.

مطلب مرتبط بعدی: طراحی محل کار بصورت نشسته

مطلب مرتبط قبلی: دسته بندی سیستم های کاری بر اساس ارگونومی


 
 
چیدمان محصولی (Product layout)
نویسنده : محسن - ساعت ٩:٤٧ ‎ب.ظ روز ۱۳٩٠/٦/٧
 

در این نوع چیدمان، ماشین آلات و بخش های خدماتی سازمان بر اساس فرآیند کار بر روی محصول مکانیابی می شوند. اگر حجم تولید یک یا چند محصول زیاد باشد، به کمک چیدمان محصولی می توان تجهیزات را به گونه ای قرار داد که جریان مواد و قطعات به شکلی موثر برقرار گردند و در نتیجه هزینه های تولید هر واحد محصول کاهش یابند. در این نوع چیدمان بر خلاف چیدمان فرآیندی که بهتر بود از ماشین آلات چند منظوره استفاده شود، بهتر است از تجهیزات مخصوص و با هدف مشخص بهره برداری گردد تا عملیات محوله به آنها در سریع ترین زمان و با قابلیت اطمینان بالا انجام شود.

چیدمان محصولی زمانی پیشنهاد می گردد که حجم تولید محصول به حدی زیاد باشد که طراحی یک خط تولید مجزا برای آن امری معقول و به صرفه باشد. در یک خط تولید مجزا ماشیت آلات به صورت شراکتی برای تولید چند محصول به طور همزمان استفاده نمی شوند. بنابراین حجم تولید باید به حدی باشد که بتوان از ظرفیت دستگاه ها به صورت بهینه استفاده نمود. یک نمونه از چیدمان محصولی در شکل زیر ارائه شده است:

 

مزایا

  • جریان حرکت محصول بسیار نرم و منطقی در خط تولید به سمت تکمیل شدن است.
  • میزان موجودی در گردش کم است.
  • خلاء زمانی تجهیزات ناچیز است.
  • هزینه جابجایی مواد و قطعات در حداقل ممکن است.
  • امکان ساده سازی سیستم های تولید، برنامه ریزی و کنترل وجود دارد.
  • فضای کمتری به دلیل حجم جابجایی مواد اشغال می شود.
  • امکان برقراری سیستم خودکار جابجایی مواد وجود دارد و در نتیجه هزینه های حاصل از انتقال مواد و قطعات پایین می آید.
  •  امکان موازنه خطوط تولید به صورت مطلوب وجود دارد به طوریکه نقاط گلوگاه و ظرفیت های بلا استفاده را بتوان حذف نمود.
  • بدلیل جریان مسقیم مواد و قطعات که در حالت نرمال قطع نمی شوند، زمان چرخه تولید کوتاه است.
  • می توان از کارگران عادی و نیمه ماهر برای کار با ماشین آلات استفاده نمود.

معایب

  • نقص یا خرابی یک دستگاه در خط تولید می تواند منجر به توقف و از کار افتادن کل خط گردد.
  • تغییر کوچکی در محصول می تواند منجر به تغییرات اساسی در چیدمان گردد.
  • میزان خروجی خط تولید به ماشین گلوگاهی بستگی دارد.
  • سرمایه لازم برای تامین تجهیزات خط تولید بالاست.
  • انعطاف پذیری چیدمان محصولی کم است زیرا با تغییر کوچکی در محصول نیاز به تغییر تنظیمات و یا کل چیدمان وجود دارد.

مطلب مرتبط بعدی: چیدمان ترکیبی

مطلب مرتبط قبلی: چیدمان فرآیندی


 
 
تکنیک های ساده مدلسازی: وجود نسبت های مشخص بین محدودیت ها
نویسنده : محسن - ساعت ٩:۳٥ ‎ب.ظ روز ۱۳٩٠/٦/٧
 

در دو مطلب مرتبط قبل عنوان کردیم که در برخی از مسائل روابطی بین یک متغیر با متغیر دیگر و یا با گروهی از متغیرها وجود دارد. همین حالت ممکن است در مورد توابع محدودیت نیز اتفاق بیفتد. برای نمونه زمانی که باید بین میزان کار یا بار تولیدی بخش های مختلف یک سازمان تعادل برقرار باشد این حالت پیش می آید. به مثال زیر توجه نمایید.

مثال: مسئله ترکیب محصول

شرکت NQAI که در زمینه کشاورزی مشغول است دارای سه زمین کشاورزی می باشد که از لحاظ شرایط آب و هوایی و نوع خاک مشابه یکدیگرند. هر مزرعه دارای مساحت مشخص و محدود و همچنین میزان آب مشخصی برای آبیاری است. اطلاعات مربوط به مساحت و میزان آب موجود برای هر مزرعه در جدول زیر داده شده است:

جدول 1. اطلاعات مسئله ترکیب محصول

شماره مزرعه 

مساحت (هکتار) 

میزان آب 

1

500

1600

2

600

2000

3

400

1000

 شرکت در نظر دارد سه محصول مختلف را که از لحاظ سود حاصل از کشت در یک هکتار و همچنین میزان آب مورد نیاز با هم متفاوتند را در این مزارع بکارد. به دلیل محدودیت در تجهیزات و نیروی انسانی کل مساحتی که این شرکت می تواند به هر یک از این محصولات تخصیص دهد محدود و به صورت زیر است:

جدول 2. اطلاعات تکمیلی مسئله ترکیب محصول

نوع محصول 

حداکثر مساحت ممکن 

میزان آب مورد نیاز
(برای هر هکتار)

سود حاصل از کشت
(دلار به ازای هر هکتار)

A

600

5

450

B

700

4

350

300

3

150

 به منظور متعادل ساختن بار تولید در بین مزارع، سیاست شرکت این است که مزرعه ها از لحاظ درصد زمین زیر کشت با هم برابر باشند. با این حال هر مزرعه در انتخاب هر ترکیبی از کشت سه محصول آزاد است. شرکت در پی یافتن پاسخ به این سوال است که چه مساحتی از کدام مزرعه را به چه محصولی اختصاص دهد تا سود کل حداکثر گردد. مدل برنامه ریزی خطی این مثال را بنویسید.

متغیرهای تصمیم:

اگر مزارع سه گانه را با شماره های 2،1 و 3 و محصولات را با نام های B, A و C بشناسیم خواهیم داشت:

تعداد هکتار از مزرعه iام که به محصول jام اختصاص یافته است xij=

تابع هدف:

کل مساحت تخصیص داده شده به محصول A در سه مزرعه

کل مساحت تخصیص داده شده به محصول B در سه مزرعه

کل مساحت تخصیص داده شده به محصول C در سه مزرعه

 هدف حداکثر نمودن سود کل است:

محدودیت ها:

محدودیت آب:

مزرعه شماره 1:

مزرعه شماره 2:

مزرعه شماره 3:

 

محدودیت زمین بدلیل مساحت محدود مزارع:

مزرعه شماره 1:

مزرعه شماره 2:

مزرعه شماره 3:

 محدودیت زمین برای محصولات بدلیل کمبود تجهیزات و نیروی انسانی:

محصول A

محصول B

محصول C

 محدودیت برابر بودن درصد زمین زیر کشت همه مزارع:

یا

و

که می توان به صورت زیر بازنویسی نمود:

بنابراین مدل نهایی به صورت زیر خواهد بود:

مطلب مرتبط بعدی: تکنیک های ساده مدلسازی: وجود قدرمطلق در محدودیت ها

مطلب مرتبط قبلی: تکنیک های ساده مدلسازی: وجود نسبت های مشخص بین متغیرها


 
 
موارد خاص روش سیمپلکس: جواب بهینه چندگانه
نویسنده : محسن - ساعت ۱٠:٤۸ ‎ب.ظ روز ۱۳٩٠/٦/٥
 

در مطالب مرتبط قبل عنوان شد که یک مسئله می تواند بیش از یک جواب بهینه داشته باشد. این مورد با مثالی که در شکل 1 ارائه شده است و با تغییر تابع هدف مسئله شرکت ویندور به صورت

بدست آمده است قبلاً نیز ارائه شد. هر نقطه واقع بر پاره خط بین نقاط (2,6) و (4,3) نقطه بهینه است. بنابراین همه جواب های بهینه، میانگین وزنی این دو جواب CPF بهینه هستند:

که وزن های w1 و w2 اعدادی هستند که در روابط زیر صدق کنند:

برای مثال با داشتن:

خواهیم داشت:

که یک جواب بهینه خواهد بود. به طور کلی هر میانگین وزنی از دو یا چند جواب که وزن های مورد استفاده غیر منفی باشند و مجموع آنها عدد یک گردد را ترکیب محدب (convex combination) این جوابها می نامند. بنابراین، هر جواب بهینه در این مثال ترکیبی محدب از نقاط (2,6) و (4,3) است.

شکل 1. وجود چندین جواب بهینه با تغییر تابع هدف مسئله شرکت ویندور

همانطور که در مطالب قبل هم اشاره شد، هر مسئله برنامه ریزی خطی با جواب چندگانه و منطقه موجه کراندار حداقل دارای دو جداب CPF بهینه است. هر جواب بهینه این مسئله ترکیبی محدب از این دو جواب CPF بهینه است. در نتیجه می توان گفت هر جواب بهینه ترکیبی محدب از جواب های BF بهینه است.

روش سیمپلکس به طور خودکار بعد از رسیدن به اولین جواب BF بهینه متوقف می شود. اما در بسیاری از موارد محاسبه کلیه جواب های بهینه ضروری است برای مثال ممکن است در یک مسئله رنامه ریزی خطی کاربردی با جواب چندگانه، عواملی وجود داشته باشد که در مدل در نظر گرفته نشده است و تصمیم گیرنده بخواهد پس از حل مدل، برای انتخاب یکی از جواب های بهینه چندگانه به عنوان جواب نهایی و مطلوب از این عوامل استفاده کند. در چنین موردی دیگر جواب های بهینه نیز باید محاسبه شوند. برای اینکار باید جواب های BF بهینه بدست آیند زیرا همه جواب های بهینه ترکیبی محدب از این جواب های BF هستند.

پس از آنکه جدول سیمپلکس یکی از جواب های BF بهینه را پیدا کرد به ترتیب زیر می توانید بقیه جواب های بهینه را در صورت وجود، بیابید:هر زمان که مسئله ای دارای بیش از یک جواب BF بهینه باشد، حداقل یکی از متغیرهای غیرپایه دارای ضریب صفر در سطر 0 جدول پایانی است. بنابراین افزایش هر یک از این متغیرهای غیر پایه باعث تغییر در Z نمی گردد. بنابراین جواب های BF بهینه دیگر مسئله را می توان با انجام یک تکرار دیگر در جدول سیمپلکس بدست آورد. در جدول جدید متغیر غیر پایه با ضریب صفر در سطر 0 به عنوان متغیر پایه ورودی انتخاب می شود. دقت داشته باشید اگر در این تکرار حالت عدم وجود متغیر پایه خروجی نیز برقرار باشد، به این معناست که منطقه موجه کراندار نیست و متغیر پایه ورودی می تواند تا بینهایت افزایش یابد بدون آنکه مقدار Z تغییر کند.

برای روشن تر شدن بحث مثالی که در شکل 1 ارائه شده است را در نظر بگیرید. روش سیمپلکس با سه جدول اول نشان داده شده در جدول 1 به اولین جواب BF بهینه می رسد و متوقف می گردد. با این حال بدلیل آنکه متغیر غیر پایه x3 دارای ضریب صفر در سطر 0 است یک تکرار اضافه که با نام extra در جدول 1 آورده شده است انجام می گیرد تا جواب BF بهینه بعدی نیز محاسبه شود. نتیجه نشان می دهد که دو جواب BF بهینه مسئله عبارتند از (2,6,2,0,0) و (4,3,0,6,0) که مقدار تابع هدف در این نقاط برابر و Z=18 است. همانطور که مشاهده می کنید جدول سیمپلکس نهایی نیز دارای متغیر غیر پایه x4 دارای ضریب صفر در سطر 0 است. این شرایط بیان می کند که این تکرار اضافی باعث تغییر تابع هدف نشده است. انتخاب x4 به عنوان متغیر پایه ورودی باعث بازگشت ما به جدول سوم (جدول قبل) خواهد شد. بنابراین این دو جواب تنها جواب هایBF بهینه هستند و دیگر جواب های بهینه ترکیب محدب این دو جواب هستند:

 جدول 1 . مجموعه کامل جداول سیمپلکس برای یک مسئله با جواب های بهینه چندگانه

 مطلب مرتبط بعدی: حل مسائل غیر استاندارد با روش سیمپلکس- مقدمه

مطلب مرتبط قبلی: موارد خاص روش سیمپلکس: عدم وجود متغیر پایه خروجی


 
 
دسته بندی سیستم های کاری بر اساس ارگونومی
نویسنده : محسن - ساعت ۱٠:٢۳ ‎ب.ظ روز ۱۳٩٠/٦/٥
 

سیستمهای کاری می توانند بصورت انفرادی یا گروهی باشند.

  • سیستم انفرادی: در چنین سیستمی، ساختار بصورت کلاسیک و سنتی سازماندهی شده است، یعنی هر یک از کارکنان یک وظیفه مشخصی را انجام می دهد و فقط در قبال انجام وظیفه محوله مربوط به خود مسئول می باشد. برای هر قسمت از تولید نیز که شامل وظایف متعددی می باشد که بوسیله کارکنان مختلف انجام داده می شوند یک سرپرست وجود دارد که مسئول رسیدن به اهداف تولیدی می باشد که توسط مدیریت برای آن بخش از تولید تعیین شده است.
  • سیستم کار گروهی : امروزه در سراسر دنیا و در بسیاری از کارخانجات، ادارات، معادن و ... طراحی وظایف بصورت گروهی جایگزین طراحی انفرادی وظایف شده است. در این نوع سیستم کاری، مجموعه ای از کارکنان بصورت گروهی مسئول انجام مجموعه ای از وظایف هستند. سیستم کار گروهی از آنجا که مسئولیت و استقلال بیشتری به افراد می دهد و با تشکیل گروههای کاری باعث چند مهارتی شدن آنها و انسجام گروه و پشتیبانی گروه از افراد می شود، از نظر ابعاد روانی – اجتماعی کار دارای مزیتهای زیادی نسبت به سیستم کار انفرادی می باشد. در ضمن با توجه به اینکه در این نوع سیستمهای کاری از تکنولوژی مدرنتر و سالمتری استفاده می شود، طراحی کار و فرآیند تولید نیز بسیار انسانی تر از کار انفرادی می باشد که در آن انسان معمولا تحت فشار روحی و جسمی کار تکراری و یکنواخت و ریتم سریع تولید است.

سیستمهای کاری را از نظر محل کار نیز می توان به چند دسته تقسیم کرد که می توانند بصورت گروهی یا انفرادی طراحی شوند.

  • سیستم کاری مستقر در یک محل: در این نوع سیستمها، افراد، ماشین آلات و ابزار، مواد، ... در یک محل مشخص مستقر هستند. ورودی سیستم در آن محل تحویل گرفته می شود (مواد اولیه، قطعات،...) و خروجی سیستم نیز در همان محل تحویل داده می شود (محصولات، خدمات،...).
  • سیستم کاری غیر مستقر در یک محل: در چنین سیستمی افراد، ماشین آلات و ابزار، مواد، ... در یک محل مشخص باقی نمی مانند بلکه پس از مدتی برای انجام کار و ادامه آن به محلهای دیگری نقل مکان می کنند. معمولا کارهای تعمیراتی، خدماتی (خدمات مهندسی)، ساختمانی و کشاورزی از این نوع کارها هستند.
  • سیستم کاری ثابت: در این نوع سیستم کاری، فرد یا گروه، در یک نقطه از خط تولید با ابزار و ماشین آلات ثابتی یا بر روی خط تولید متحرکی بکار مشغول است. در این نوع سیستم کاری تحرک بسیار کم است و کار بصورت استاتیک انجام می شود.
  • سیستم کاری متحرک با چند مکانی: در این نوع کارها، وظایف بوسیله یک نفر با چند نفر در چند جا انجام می پذیرند. مثلا یک نفر ممکن است راه اندازی، مراقبت و سرویس چند ماشین نساجی را در یک قسمت از کارخانه بعهده داشته باشد. چنین وظایفی، از آنجا که بصورت دینامیک انجام می پذیرند، نسبت به سیستم کاری ثابت از خسته کنندگی کمتری برخوردارند.

سیستمهای کاری را از نظر محتوای وظایف (وظایف ساده، گسترده، و غنی شده، چرخشی،....)، از نظر فرآیند و جریان عملیات (چگونگی تلافی عملیات اجرائی) و بالاخره از نظر تکنولوژی (تکنولوژی ایستا، سنگین، نیمه سبک، تکنولوژی مکانیکی، الکترونیکی، کامپییوتری، رباتی،...) نیز می توان به دسته بندیهای مختلفی تقسیم کرد که بعلت خارج شدن از موضوع به آنها در اینجا نمی پردازیم. در ادامه این فصل و در صفحات بعدی کوشش خواهیم کرد تا طراحی محل کار را از زاویه آنتروپومتری (یا علم آگاهی به ابعاد و اندازه های بدن انسان و کاربرد آنها) مورد بررسی خود قرار داده، و طراحی محل کار را برای کارهای ایستاده، کارهای نشسته، حرکات عضلانی و غیر عضلانی،... مورد مطالعه خود قرار دهیم. سپس موضوع طراحی محل کار را از دیدگاه روانی، فنی، فیزیولوژیکی، مورد توجه قرار خواهیم داد.

مطلب مرتبط بعدی:طراحی محل کار از دیدگاه آنتروپومتری

مطلب مرتبط قبلی:مطالعه و طراحی کار با رعایت اصول ارگونومی


 
 
چیدمان فرآیندی (Process layout)
نویسنده : محسن - ساعت ۱۱:۱٥ ‎ب.ظ روز ۱۳٩٠/٦/٤
 

این نوع چیدمان برای فرآیندهای دسته ای (batch Production) پیشنهاد می شود. در چیدمان فرآیندی همه تجهیزات و ماشین آلاتی که عملیات یکسانی را انجام می دهند در یک مکان قرار می گیرند. برای نمونه همه دستگاهای تراش در یک محل قرار می گیرند.

بنابراین در چیدمان فرآیندی، تجهیزات به صورت گروهی و بر اساس کارکردشان مکانیابی می شوند. برای نمونه شکل زیر یک چیدمان فرآیندی را نشان می دهد. مسیر حرکت مواد از یک بخش به بخش دیگر بر اساس نوع محصول متفاوت خواهد بود. در این نوع چیدمان معمولاً مسیر حرکت مواد طولانی است و احتمال حرکت به عقب نیز برای مواد در گردش وجود دارد.

از چیدمان فرآیندی اغلب زمانی استفاده می شود که حجم تولید محصول به اندازه کافی زیاد نباشد که بتوان از چیدمان محصولی استفاده نمود. معمولاً در سیستم تولید کارگاهی و تولید دسته ای به دلیل متنوع بودن محصولات و همچنین حجم پایین تولید از چیدمان فرآیندی استفاده می شود.

مزایا

  • در چیدمان فرآیندی ماشین ها، بهره وری بالاتری ارائه می دهند و در نتیجه تعداد کمتری از آنها لازم هستند.
  • انعطاف پذیری پرسنل و تجهیزات در این نوع چیدمان در حد بالایی است.
  • به دلیل تعداد کم ماشین آلات لازم، سرمایه گذاری کمتری مورد نیاز است و هزینه های عملیاتی مربوط به ماشین آلات نیز کاهش می یابد.
  • امکان استفاده بهینه از ظرفیت تجهیزات وجود دارد.
  • تنوع وظایف و گوناگونی کارهایی که باید انجام شوند، باعث ایجاد محیطی چالشی، پر تحرک و جذاب برای نیروی انسانی می گردد.
  • اطلاعات و دانش سرپرستان و مدیران در رابطه با بخشی که به اداره آن می پردازند غنی تر و پر بارتر است.

معایب

  • در چیدمان فرآیندی جابجایی و عقب گرد مواد و قطعات امری معمولی است و در نتیجه باعث کاهش بهره وری فرآیند انتقال و جابجایی مواد می شود.
  • جابجایی مواد را نمی توان خودکار و مکانیزه نمود که این امر باعث عدم توانایی سازمان جهت کاهش هزینه های ناشی از جابجایی مواد می گردد.
  • زمان انجام کار طولانی است که این امر باعث کاهش گردش انبار و افزایش موجودی در گردش می گردد.
  • کارایی سیستم به دلیل تعداد بالای تنظیمات لازم برای دستگاه های مختلف کاهش می یابد.
  • خلا، زمانی و یا زمان های غیر عملیاتی ماشین آلات زیاد است.
  • فضای کار و سرمایه لازم به کار در جریان بستگی دارد.

مطلب مرتبط بعدی: چیدمان محصولی

مطلب مرتبط قبلی: انواع چیدمان کارخانه


 
 
تکنیک های ساده مدلسازی: وجود نسبت های مشخص بین متغیرها
نویسنده : محسن - ساعت ۱۱:٠٥ ‎ب.ظ روز ۱۳٩٠/٦/٤
 

در مثال مطلب مرتبط قبل سه محدودیت وجود داشتند که بیانگر روابطی بودند که در آنها یک متغیر باید کوچکتر مساوی (یا بزرگتر مساوی) با n برابر متغیری دیگر باشد در حالی که n>0 است. در بسیاری از مسائل با حالتی روبرو می شویم که نسبت های خاصی باید بین متغیرهایی مانند میزان تولید رعایت شود. برای مثال بنا بر دلایلی مثل دستورالعمل مونتاژ، سه محصول A، B و C باید به نسبت 2:3:4 تولید شوند. برای مدلسازی مسائلی مانند این از تکنیک های ساده ای استفاده می شود که در ادامه نمونه ای از آن آورده شده است:

مسئله ترکیب محصول

شرکتی سه کالای P2,P1 و P3 را تولید و به فروش می رساند. زمان لازم برای تولید یک واحد P1، دو برابر زمان لازم برای تولید یک واحد P2 و سه برابر زمان لازم برای تولید یک واحد P3 است. محصولات باید طبق نسبت 3:4:5(P1:P2:P3) تولید شوند. ماده اولیه مورد نیاز برای هر محصول و همچنین کل ماده اولیه موجود در جدول زیر داده شده است. اگر همه نیروی کار تنها برای تولید کالای P1 مورد استفاده قرار گیرند، به علت محدودیت زمان تنها 1600 واحد از P1 تولید می شود. تقاضا برای P2,P1 و P3 به ترتیب 185، 250 و 200 واحد است که باید برآورده شود و سود حاصل از فروش هر واحد نیز به ترتیب 50$، 40$ و 70$ است. معین کنید چه مقدار از P2,P1 و P3باید تولید شود تا سود شرکت حداکثر گردد؟

 

جدول 1. اطلاعات مربوط به ماده اولیه در مسئله ترکیب محصول

ماده اولیه 

میزان مورد نیاز برای هر واحد از محصول (کیلوگرم) 

کل موجودی (کیلوگرم) 

6

4

6

5000

3

7

6

6000

 

تعریف متغیرها:

x2, x1 و x3 به ترتیب میزان تولید از محصول های P2,P1 و P3را نشان می دهند.

تابع هدف:

هدف مسئله حداکثر نمودن سود است.

محدودیت ها:

محدودیت مواد اولیه:

ماده اولیه R1

ماده اولیه R2

 

محدودیت ظرفیت: از آنجا که محصول P2 به 1/2 و محصول P3 به 1/3 زمان لازم برای تولید P1 نیاز دارند، محدودیت تعداد واحدهای تولیدی با توجه به زمان را می توان به صورت زیر نوشت:

فرض کنید تولید هر واحد از محصول P1 به زمانی معادل t نیاز داشته باشد. بنابراین داریم:

که می توان آن را به شکل زیر بازنویسی کرد:

محدودیت تقاضای بازار:

:تقاضای محصول

:تقاضای محصول

:تقاضای محصول

 

محدودیت نسبت تولید: از آنجائیکه باید برای تولید محصولات باید نسبت 3:4:5(P1:P2:P3) رعایت شود می توان نوشت x1:x2:x3=3:4:5 و یا:

و یا:

 

و یا:

بنابراین محدودیت های مربوط به نسبت ها به صورت زیر خواهند بود:

بنابراین مدل برنامه ریزی خطی نهایی عبارت است از:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

مطلب مرتبط بعدی: تکنیک های ساده مدلسازی: وجود نسبت های مشخص بین محدودیت ها

مطلب مرتبط قبلی: تکنیک های ساده مدلسازی: تعریف متغیر به صورت کسری از متغیر دیگر


 
 
موارد خاص روش سیمپلکس: عدم وجود متغیر پایه خروجی (تابع هدف بیکران)
نویسنده : محسن - ساعت ٩:۱۸ ‎ب.ظ روز ۱۳٩٠/٦/٢
 

در مرحله دوم از هر تکرار ممکن است حالتی پیش آید که تاکنون به آن اشاره نکردیم و این حالت زمانی رخ می دهد که هیچ متغیری شرایط انتخاب شدن به عنوان متغیر پایه خروجی را نداشته باشد. این حالت در صورتی رخ می دهد که افزایش متغیر پایه ورودی تا بی نهایت نیز باعث منفی شدن هیچ یک از متغیر های پایه جاری نشود. در شکل جدولی سیمپلکس، اگر کلیه ضرایب حاضر در ستون لولا (به غیر از ضریب سطر صفر) منفی یا صفر باشند این حالت رخ می دهد. این حالت برای مثال در شکل 1 که قبلاً نیز ارائه شده بود پیش آمده است. در این شکل دو محدودیت ساختاری آخر مسئله شرکت ویندور در نظر گرفته نشده اند و حذف شده اند. با توجه به شکل مشخص است که متغیر x2 می توان تا بینهایت افزایش یابد و Z را افزایش دهد، بدون اینکه جواب از منطقه موجه خارج گردد.

شکل 1. مسئله شرکت ویندور بدون دو محدودیت ساختاری آخر و دارای Z بیکران

 حال در جدول 1 که جدول ابتدایی سیمپلکس برای چنین حالتی است مشخص است که متغیر پایه ورودی، متغیر x2 است اما تنها ضریب موجود در ستون لولا عدد صفر است و از آنجا که آزمون حداقل نسبت تنها برای ضرایب بزرگتر از صفر اجرا می گردد، هیچ نسبتی برای تعیین متغیر پایه خروجی وجود ندارد.

جدول 1. جدول سیمپلکس اولیه برای مسئله شرکت ویندور بدون دو محدودیت ساختاری نهایی

تفسیر جدولی مانند جدول 1 به این شرح است که محدودیت های مسئله مانع افزایش Z تا بینهایت نیستند و نتیجه نهایی روش سیمپلکس در این مورد تنها جمله «تابع هدف بیکران است» می باشد. نکته مهم اینجاست که هیچ مسئله واقعی وجود ندارد که تابع هدف آن سود باشد و بیکران گردد. لذا در صورت مواجهه با چنین موردی می توان نتیجه گرفت در فرآیند حل اشتباهی وجود دارد. در مرحله اول احتمالاً مدل درست ساخته نشده است و محدودیتی از قلم افتاده و یا محدودیتی درست ساخته نشده است. در نهایت ممکن است این امر در اثر اشتباه در محاسبات جدول سیمپلکس صورت گرفته باشد.

مطلب مرتبط بعدی: موارد خاص روش سیمپلکس: جواب بهینه چندگانه

مطلب مرتبط قبلی:موارد خاص روش سیمپلکس: امکان انتخاب همزمان چند متغیر به عنوان متغیر پایه خروجی


 
 
مطالعه و طراحی کار با رعایت اصول ارگونومی
نویسنده : محسن - ساعت ۸:٥۳ ‎ب.ظ روز ۱۳٩٠/٦/٢
 

در سلسله مطالب قبل در خلال صحبتهائی که بر روی عوامل محیطی و تاثیراتشان بر روی کارکنان شد، در مورد لزوم رعایت بعضی موازین ایمنی، بهداشتی و حفاظتی در رابطه با عواملی مانند نور، سر و صدا، ارتعاشات، دما،... نیز بحث کردیم.

در ادامه کوشش خواهیم کرد تا نکات مهمی را در ارتباط با طراحی محیط کار از دیدگاه ارگونومی مطرح کنیم. چنانکه همگی می دانیم، طراحی محل کار جدا از مطالعه و فرآیند کار و تولید نمی تواند باشد، اما از آنجائیکه  مطالعه و طراحی کار خود مباحث بسیار گسترده و عمیقی را در بر می گیرد، در اینجا سعی ما بر آن خواهد بود تا بیشتر آن جنبه هائی از طراحی سیستم های مختلف کاری را که به محیط کار و اللخصوص به شرایط بهداشتی، ایمنی و حفاظتی محیط کار ربط دارند را مورد توجه خود قرار دهیم.

اگر کار را بعنوان یک سیستم در نظر بگیریم، می توانیم به جرات اذعان کنیم که این سیستم از دو خرده سیستم که در تعامل با یکدیگر در جهت رسیدن به یک هدف مشخص (تولید ارزش) هستند، تشکیل شده است. این دو خرده سیستم عبارتند از سیستم اجتماعی و سیستم فنی. سیستم فنی کار شامل مجموعه ای از فرآیندهای دگرگون ساز، استحاله گر و تبدیل کننده می باشد که بوسیله انسانها مورد استفاده قرار می گیرد. این مجموعه شامل کلیه جریانات عملیات فنی اجرایی، کلیه ابزار و ماشین آلات مورد استفاده، کلیه موادی که برای تغذیه آنها بکار می روند و بالاخره کلیه محصولات و خدمات تولید شده می باشد. به گفتار دیگر سیستم فنی کار عبارت است از مجموعه ای از ابزار و ماشین آلات فنی که با دست یا بصورت مکانیکی و بطور منظم مورد استفاده قرار می گیرند تا محصولات و خدماتی را ارائه دهند. اما حول این سیستم فنی کار یک سیستم اجتماعی کار نیز وجود دارد که عبارتست از انسانهائی که درگیر در تولید هستند. چنانکه قبلاً گفته شد، سیستم فنی کار نوع بخصوصی از سازماندهی اجتماعی کار را به سازمانها تحمیل می کند ولی از آنجا که این سازماندهی کاری ابعاد اجتماعی – روانی مخصوص به خود را بطور مستقلی دارد، در جهت تولید تاثیراتی را بر سیستم فنی کار می گذارد. نتیجتا می توان عنوان کرد که سیستم کار یک سیستم اجتماعی – فنی است که برای طراح آن بایستی کلیه ابعاد اجتماعی، روانی و فنی کار را مورد توجه قرار داد.

با توجه به مطالب فوق، مطالعه و طراحی حل کار جدا از مطالعه انسان های درگیر در تولید (نیازهای روحی و اجتماعیشان، قابلیتهای جسمی و روحیشان، ...) و مطالعه ابعاد فنی تولید (طراحی ماشین آلات و ابزار، طراحی مراحل مختلف انجام کار، طراحی محیط کار، ...) نمی باشد. هر سیستم کاری بنا به مقتضیات اجتماعی – فنی که دارد بایستی مورد مطالعه و طراحی قرار گیرد. در مطلب مرتبط بعد چند نوع از سیستمهای کاری را بخصوص از نظر محیطی مرور می کنیم. چنانچه گفته شد، هدف ما در اینجا بیشتر مطالعه و طراحی محل کار است تا فرآیند کار و یا فرآیند تولید.

مطلب مرتبط بعدی:دسته بندی سیستم های کاری بر اساس ارگونومی

مطلب مرتبط قبلی: عوامل موثر در محیط کار: تشعشعات (قسمت ششم)


 
 
انواع چیدمان کارخانه
نویسنده : محسن - ساعت ۸:٢۸ ‎ب.ظ روز ۱۳٩٠/٦/٢
 

 چیدمان کارخانه را می توان در 5 نوع مختلف تقسیم بندی نمود:

  • چیدمان فرآیندی (Process layout)
  • چیدمان محصولی (Product layout)
  • چیدمان ترکیبی (Combination layout)
  • چیدمان موقعیت ثابت (Fixed position layout)
  • چیدمان گروهی (Group layout)

مطلب مرتبط بعدی:چیدمان فرآیندی (Process layout)

مطلب مرتبط قبلی: اصول چیدمان کارخانه


 
 
تکنیک های ساده مدلسازی: تعریف متغیر به صورت کسری از متغیر دیگر
نویسنده : محسن - ساعت ٩:٢۸ ‎ب.ظ روز ۱۳٩٠/٦/۱
 

حالت تعریف متغیر به صورت کسری از متغیر دیگر

در برخی مسائل، شرایط خاصی عنوان می شود که در آن ارزش یک یا چند متغیر بر حسب ارزش یک یا چند متغیر دیگر و به صورت کسری یا درصد بیان می شود. در این مطلب مسئله ای را ارائه می کنیم که دارای چنین شرایطی است:

مسئله مدیریت مالی

شرکت اعتباری ABC قصد دارد، پنج وام مختلف به افراد واجد شرایط ارائه دهد. عنوان این وام ها و همچنین نرخ سود سالیانه هر کدام که باید توسط وام گیرنده علاوه بر مبلغ وام به شرکت بازگردانده شود در جدول زیر آورده شده است:

جدول 1. اطلاعات مسئله مدیریت مالی

شماره وام 

عنوان وام 

بهره سالیانه (%)

1

وام تجاری / صنعتی 

9

2

وام تعمیر خانه 

8

3

وام خرید خانه 

6.5

4

وام ساخت خانه 

7.5

5

وام شخصی 

10

 شرکت اعتباری مذکور برای ارائه این وام ها مبلغ 50 میلیون دلار در نظر گرفته است. هدف شرکت کسب حداکثر سود در واگذاری این وام ها است. این شرکت در ارائه وام سیاست های زیر را دنبال می کند:

  • میزان وام تعمیر خانه نباید بیشتر از 25% میزان وام خرید خانه گردد.
  • وام تجاری / صنعتی باید کمتر یا برابر با وام ساخت خانه باشد.
  • حداقل 70% از کل وام های ارائه شده باید برای وام خرید یا ساخت خانه در نظر گرفته شود.
  • به دلایل فنی به ازای هر دلار وامی که برای ساخت خانه پرداخت می گردد باید حداقل سه دلار برای خرید خانه پرداخت گردد.

تعریف متغیرها:

مبلغی که به عنوان وام شماره i ام در نظر گرفته می شود xi:

تابع هدف:

محدودیت ها:

  • کل پول موجود برای پرداخت وام 50 میلیون دلار است.

  • میزان وام تعمیر خانه نباید بیشتر از 25% میزان وام خرید خانه گردد.

  • وام تجاری/ صنعتی باید کمتر یا برابر با وام ساخت خانه باشد.

  • حداقل 70% از کل وام های ارائه شده باید برای وام خرید یا ساخت خانه در نظر گرفته شود.

  • به دلایل فنی به ازای هر دلار وامی که برای ساخت خانه پرداخت می گردد باید حداقل سه دلار برای خرید خانه پرداخت گردد.

  • محدودیت های غیر منفی

پس از مشخص شدن روابط بین متغیرها، برای نوشتن مدل نهایی باید متغیرها را سمت چپ محدودیت قرار داد که در این صورت مدل نهایی به شکل زیر نوشته خواهد شد:

مطلب مرتبط بعدی: تکنیک های ساده مدلسازی: وجود نسبت های مشخص بین متغیرها

مطلب مرتبط قبلی: تکنیک های ساده مدلسازی:استفاده از عملیات کمکی


 
 
موارد خاص روش سیمپلکس: امکان انتخاب همزمان چند متغیر به عنوان متغیر پایه خروجی
نویسنده : محسن - ساعت ٩:٠٤ ‎ب.ظ روز ۱۳٩٠/٦/۱
 

فرض کنید در مرحله دوم تکراری بیش از یک متغیر پایه شرایط انتخاب شدن به عنوان متغیر پایه خروجی را داشته باشد. آیا مهم است کدام یک به عنوان خروجی انتخاب گردد؟ برای پاسخ دادن به این سوال باید عنوان نمود که از لحاظ تئوری به دلیل امکان پیش آمدن مورد زیر، اینکه کدام متغیر از پایه خارج گردد اهمیت دارد. در ابتدا همه متغیرهایی که امکان انتخاب به عنوان متغیر پایه خروجی را دارند با افزایش مقدار متغیر پایه ورودی همزمان صفر می شوند و بنابراین آن متغیرهایی که به عنوان متغیر خروجی انتخاب نمی شوند علی رغم اینکه دارای مقدار صفر هستند در جواب BF جدید به عنوان متغیرپایه وجود خواهند داشت. لازم به ذکر است در اصطلاح به متغیر پایه ای که دارای مقدار صفر باشد متغیر فاسد[1] می گویند و از همین اصطلاح برای جواب BF مربوطه نیز استفاده می کنند. اگر یکی از متغیرهای پایه فاسد که دارای مقدار صفر است در تکرارهای بعدی به عنوان متغیر پایه خروجی انتخاب گردد، متغیر پایه ورودی در آن تکرار نیز باید صفر باقی بماند، زیرا هرگونه افزایش متغیر ورودی منجر به ظهور مقدار منفی برای متغیر پایه خروجی می گردد که امکان پذیر نیست. بنابراین مقدار Z نیز بدون تغییر باقی می ماند. در نتیجه اگر مقدار Z در تکرارهای متوالی بدون تغییر باقی بماند و افزایش نداشته باشد گفته می شود روش سیمپلکس درون یک چرخه (loop) گرفتار شده است. در یک چرخه دنباله ای از جواب ها به صورت دوره ای بدست می آیند بدون اینکه مقدار Z افزایش یابد و به سمت جواب بهینه حرکت کند و این در حالی است که آزمون بهینگی صحت بهینه بودن جواب ها را تایید نمی کند. در واقع، جواب های بدست آمده جواب هایی مصنوعی هستند  و در یک حلقه دائمی تبدیل گیرافتاده است.

خوشبختانه، اگر چه امکان وقوع حلقه دائمی از لحاظ تئوری ممکن است، در مسائل عملی به ندرت مشاهده شده است. در صورت مواجه شدن با یک حلقه می توانید با تغییر متغیر انتخاب شده به عنوان متغیر پایه خروجی از آن خارج شوید. علاوه بر این قوانین خاصی نیز در برخی مراجع ذکر شده است که با رعایت آنها از برخورد با چنین حلقه هایی می توان جلوگیری نمود. با این حال رعایت این قوانین در بسیاری از مسائل واقعی پیچیده و گاهاً غیر ممکن است که در اینجا مجال پرداختن به این قوانین وجود ندارد. برای کسانی که به دنبال مرجع معتبری در رابطه با این قوانین هستند کتاب mathematics of Operations research (1977) نوشته R. Bland صفحات 103 الی 107 توصیه می شود. در نتیجه پیشنهاد می شود بدون نگرانی از برخورد با حلقه ها به صورت اختیاری متغیر پایه خروجی را انتخاب نمایید و در صورت قرار گرفتن در حلقه انتخاب خود را تغییر داده و مجدداً به حل مسئله بپردازید.



[1]  degenerate

مطلب مرتبط بعدی: موارد خاص روش سیمپلکس: عدم وجود متغیر پایه خروجی (تابع هدف بیکران)

مطلب مرتبط قبلی: موارد خاص روش سیمپلکس: امکان انتخاب همزمان چند متغیر به عنوان متغیر پایه ورودی