Online User فرمت جدولی روش سیمپلکس (قسمت دوم) - مدیریت صنعتی Industrial Management

مدیریت صنعتی Industrial Management

مدیریت صنعتی - تحقیق در عملیات - مدیریت تولید - ...

فرمت جدولی روش سیمپلکس (قسمت دوم)
نویسنده : محسن رحیمی - ساعت ۱۱:۳۸ ‎ب.ظ روز ۱۳٩٠/٥/٢٤
 

مرحله سوم: جواب BF جدید را بیابید. برای این کار با استفاده از روش حذف گوسی یا همان عملیات جبری روی سطرها (ضرب یا تقسیم عددی ثابت و غیر صفر در یک سطر و یا جمع یا کسر نمودن مضربی از یک سطر با سطری دیگر) جدول سیمپلکس جدید را بسازید و زیر جدول کنونی وارد نمایید. پس از این عملیات دوباره آزمون بهینگی را انجام دهید. برای حذف گوسی مراحلی که در زیر اشاره شده است باید انجام گیرد.

  • اعداد سطر لولا را بر عدد لولا تقسیم کنید و این سطر جدید را در دو گام بعدی استفاده نمایید.
  • برای سطرهای دیگر (که شامل سطر 0 نیز می شود) اگر ضریب مربوطه در ستون لولا منفی است، اعداد هر سطر را با اعداد متناظر در سطر جدید بدست آمده در گام اول که در قدر مطلق ضریب منفی مذکور ضرب شده است جمع نمایید.

در مثال: از آنجا که x2 باید جایگزین x4 گردد لازم است جدول سیمپلکس جدیدی تهیه شود که در آن الگوی ضرایب ستون x2 به شکل (0,0,1,0) باشد. برای شروع، سطر لولا (سطر دوم) را بر عدد لولا (2) تقسیم نمایید و سطر جدیدی را که در سطر دوم جدول 3 نشان داده شده است بدست آورید. سپس پنج برابر سطر لولای جدید را به سطر 0 اضافه نمایید. همچنین دو برابر سطر لولای جدید را از سطر 3 کم کنید. این محاسبات جدول سیمپلکس جدیدی را ارائه می دهد که در جدول 4 آورده شده است. بنابراین جواب BF جدید عبارت خواهد بود از (0,6,4,0,6) که بر اساس آن خواهیم داشت Z=30. در مرحله بعد برای تعیین اینکه این جواب BF جدید بهینه است یا خیر باید آزمون بهینگی را بکار بگیریم. از آنجا که در سطر 0 جدید همچنان عدد منفی وجود دارد (-3 برای ستون x1)، جواب بهینه نیست و حداقل یک تکرار دیگر برای رسیدن به جواب بهینه لازم است.

جدول 3. جدول سیمپلکس مسئله شرکت ویندور پس از تقسیم سطر لولا بر عدد لولا

 

جدول 4. دو جدول سیمپلکس اول مسئله شرکت ویندور

تکرار دوم و رسیدن به جواب بهینه

تکرار دوم برای یافتن جواب BF جدید از جدول سیمپلکس دوم استفاده خواهد کرد که در جدول 4 آورده شده است. با انجام مراحل اول و دوم متوجه خواهیم شد که متغیر x1 متغیر پایه ورودی است و متغیر x3 متغیر پایه خروجی است. این مراحل در جدول 5 آورده شده است.

جدول 5. مرحله اول و دوم از تکرار دوم مسئله شرکت ویندور

برای انجام مرحله سوم نیز سطر لولا (سطر 3) را بر عدد لولا (3) تقسیم می کنیم. سپس 3 برابر این سطر محاسبه شده را به سطر 0 می افزاییم و از سطر 1 سطر جدید را کم می کنیم.

پس از انجام مراحل سه گانه جدول سیمپلکس جدیدی خواهیم داشت که در جدول 6 ارائه شده است. بنابراین جواب BF جدید عبارت خواهد بود از (2,6,2,0,0) و خواهیم داشت Z=36. با انجام آزمون بهینگی نتیجه خواهد شد که جواب مذکور بهینه است زیرا هیچ یک از ضرایب سطر 0 منفی نیستند و بنابراین الگوریتم متوقف می شود. نتیجتاً جواب بهینه مسئله شرکت ویندور (بدون در نظر گرفتن متغیرهای کمبود) عبارت خواهد بود از x1=2 و x2=6.

حال می توانید جدول 6 را با مراحل انجام شده در مطلب مربوط به روش جبری مقایسه کنید و ببینید که روش سیمپلکس جدولی و روش سیمپلکس جبری در اصل یک منطق و یک ساختار مشترک دارند. با این حال روش جبری برای درک منطق حاکم بر روش سیمپلکس روش بهتری است و روش جدولی از لحاظ ساختارمندی مراحل و راحتی کار روش مناسب تری است. از این به بعد از شکل جدولی روش سیمپلکس استفاده خواهیم کرد.

 

جدول 6. مجموعه کامل جداول سیمپلکس برای مسئله شرکت ویندور

 مطلب مرتبط بعدی: موارد خاص روش سیمپلکس: امکان انتخاب همزمان چند متغیر به عنوان متغیر ژایه ورودی

مطلب مرتبط قبلی: فرمت جدولی روش سیمپلکس (قسمت اول)