Online User تکنیک های ساده مدلسازی: استفاده از عملیات کمکی - مدیریت صنعتی Industrial Management

مدیریت صنعتی Industrial Management

مدیریت صنعتی - تحقیق در عملیات - مدیریت تولید - ...

تکنیک های ساده مدلسازی: استفاده از عملیات کمکی
نویسنده : محسن رحیمی - ساعت ۱۱:٤٥ ‎ب.ظ روز ۱۳٩٠/٥/۳٠
 

شاید با در نظر گرفتن مطالب ارائه شده در بخش مدلسازی اینگونه به نظر برسد که تعریف متغیرها و نوشتن توابع محدودیت و هدف مسائل بهینه سازی، کاری بسیار ساده و آسان است. این امر برای مسائل کوچکی که اطلاعات کافی در رابطه با آنها به مدلساز داده شود صحیح است اما در دنیای واقعی معمولاً این اتفاق نمی افتد. در برخی از مسائل بسته به نوع مسئله لازم است برای تعریف متغیرها و نوشتن توابع هدف و محدودیت از عملیات های کمکی استفاده شود. در بسیاری از موارد، در عین سادگی باید از لم های خاصی برای نوشتن مدل استفاده نمود. در ادامه سعی شده است مفهوم عبارات «عملیات کمکی» و «لم های ویژه» را که در موارد بسیاری به کار می آیند، با مثال هایی روشن شوند.

مثال

یک تولیدکننده پارچه سه سفارش زیر را برای رول های پارچه با اطلاعات زیر دریافت کرده است:

جدول 1 اطلاعات مسئله ضایعات پارچه

شماره سفارش 

عرض (متر) 

طول (تعداد رول) 

1

2.5

30

2

3.8

50

3

4.9

10

 

رول ها در دو عرض استاندارد 5 و 10 متر تولید می شوند. سپس با توجه به اطلاعات سفارش دریافتی می توان رول ها را برید و عرض خواسته شده را بدست آورد. هیچ محدودیتی در طول رول ها وجود ندارد و حتی می توان آنها را پیوسته و با طول بینهایت در نظر گرفت. برنامه ای از تولید را مشخص نمایید که ضایعات پارچه در آن حداقل گردد.

این مسئله در عین حالی که ساده به نظر می رسد اما کمی سخت تر از مسائلی است که تاکنون در این وبلاگ به مدلسازی آنها پرداخته شده است. برای مدلسازی این مسئله باید کمی بیشتر و بهتر فکر کرد تا عملیات کمکی مناسب برای تعریف متغیرها و نوشتن توابع هدف و محدودیت ها را به شناسایی کرد.

تعریف متغیرها: متغیرها را می توان به کمک اندیس i که می تواند طیفی از اعداد را شامل شود به صورت زیر معرفی نمود:

 

تعداد رول های تولید شده از یک رول استاندارد پنج متری به شیوه برش iام

تعداد رول های تولید شده از یک رول استاندارد 10 متری به شیوه برش iام

 

برای تولید رول هایی به عرض 3.8, 2.5 و 4.9 متری از یک رول 5 متری می توان از سه شیوه برش و برای تولید از یک رول 10 متری می توان از شش شیوه برش استفاده نمود. برای درک بهتر این موضوع متغیرها در زیر به طور کامل تعریف شده اند.

از یک رول پنج متری می توان به سه زیر برای تولید سفارش های رسیده استفاده نمود:

 

تبدیل رول پنج متری به دو رول 2.5 متری بدون ضایعات

تبدیل رول پنج متری به یک رول 3.8 متری با 1.2 متر ضایعات

تبدیل رول پنج متری به یک رول 4.9 متری با 0.1 متر ضایعات

 

و برای رول 10 متری نیز شش متغیر زیر را داریم:

 

تبدیل رول 10 متری به چهار رول 2.5 متری بدون ضایعات

تبدیل رول 10 متری به دو رول 2.5 و یک رول 3.8 متری با 1.2 متر ضایعات

تبدیل رول 10 متری به دو رول 2.5 و یک رول 4.9 متری با0.1 متر ضایعات

تبدیل رول 10 متری به دو رول 3.8 متری با 2.4 متر ضایعات

تبدیل رول 10 متری به یک رول 3.8 و یک رول 4.9 متری با 1.3 متر ضایعات

تبدیل رول 10 متری به دو رول 4.9 متری با 0.2 متر ضایعات

 

بنابراین 9 متغیر برای مدلسازی این مسئله تعریف کردیم. شیوه های ترکیب برش مختلف به همراه ضایعات حاصل از به کارگیری آنها در جدول زیر خلاصه شده است:

 

جدول 2. نتایج حاصل از شیوه های مختلف برش مربوط به مسئله ضایعات پارچه

عرض مورد تقاضا 

متغیرهای تصمیم 

تعداد رول مورد نیاز 

2.5

2

0

0

4

2

2

0

0

0

30

3.8

0

1

0

0

1

0

2

1

0

50

4.9

0

0

1

0

0

1

0

1

2

10

ضایعات 

0

1.2

0.1

0

1.2

0.1

2.4

1.3

0.2

 

 

تابع هدف: هدف طرح این مسئله حداقل نمودن ضایعات کل می باشد. سطر آخر جدول بالا نشان دهنده میزان ضایعات حاصل از هر متغیر تصمیم است. بنابراین تابع هدف این مسئله را می توان به صورت زیر نوشت:

محدودیت ها:

برای این مسئله سه محدودیت می توان در نظر گرفت که عبارتند از (1) تعداد رول های مورد نیاز 2.5 متری (2) تعداد رول های مورد نیاز 3.8 متری (3) تعداد رول های مورد نیاز 4.9 متری. تعداد رول های 2.5 متری که توسط هر متغیر تصمیم می توان تولید کرد در سطر اول جدول بالا قابل مشاهده است. به همین ترتیب سطرهای دوم و سوم نیز مربوط به رولهای با عرض 3.8 و 4.9 متر می باشد. بنابراین به کمک اطلاعات جدول بالا تعداد رول های مربوط به هر سفارش را می توان به صورت زیر محاسبه نمود:

 

تعداد رول های 2.5 متری تولید شده

تعداد رول های 3.8 متری تولید شده

تعداد رول های 4.9 متری تولید شده

 

و مدل برنامه ریزی خطی مسئله به صورت زیر خواهد بود:

پس از حل کردن این مدل به راحتی می توان تعداد رول های مورد نیاز 5 متری و 10 متری بهینه برای پاسخگویی به هر سه سفارش که کمترین ضایعات را به همراه داشته باشد به صورت زیر بدست آورد.

تعداد رول های 5 متری مورد نیاز

تعداد رول های 10 متری مورد نیاز 

 

همانطور که در حل این مسئله مشاهده شد، تعریف متغیرها احتیاج به نوعی خلاقیت داشت که همان عملیات کمکی مورد نیاز برای حل این مسئله است.

مطلب مرتبط بعدی: تکنیک های ساده مدلسازی: تعریف متغیر به صورت کسری از متغیر دیگر

مطلب مرتبط قبلی:تکنیک های ساده مدلسازی: استفاده از زیرنویس ها