Online User موارد خاص روش سیمپلکس: عدم وجود متغیر پایه خروجی (تابع هدف بیکران) - مدیریت صنعتی Industrial Management

مدیریت صنعتی Industrial Management

مدیریت صنعتی - تحقیق در عملیات - مدیریت تولید - ...

موارد خاص روش سیمپلکس: عدم وجود متغیر پایه خروجی (تابع هدف بیکران)
نویسنده : محسن رحیمی - ساعت ٩:۱۸ ‎ب.ظ روز ۱۳٩٠/٦/٢
 

در مرحله دوم از هر تکرار ممکن است حالتی پیش آید که تاکنون به آن اشاره نکردیم و این حالت زمانی رخ می دهد که هیچ متغیری شرایط انتخاب شدن به عنوان متغیر پایه خروجی را نداشته باشد. این حالت در صورتی رخ می دهد که افزایش متغیر پایه ورودی تا بی نهایت نیز باعث منفی شدن هیچ یک از متغیر های پایه جاری نشود. در شکل جدولی سیمپلکس، اگر کلیه ضرایب حاضر در ستون لولا (به غیر از ضریب سطر صفر) منفی یا صفر باشند این حالت رخ می دهد. این حالت برای مثال در شکل 1 که قبلاً نیز ارائه شده بود پیش آمده است. در این شکل دو محدودیت ساختاری آخر مسئله شرکت ویندور در نظر گرفته نشده اند و حذف شده اند. با توجه به شکل مشخص است که متغیر x2 می توان تا بینهایت افزایش یابد و Z را افزایش دهد، بدون اینکه جواب از منطقه موجه خارج گردد.

شکل 1. مسئله شرکت ویندور بدون دو محدودیت ساختاری آخر و دارای Z بیکران

 حال در جدول 1 که جدول ابتدایی سیمپلکس برای چنین حالتی است مشخص است که متغیر پایه ورودی، متغیر x2 است اما تنها ضریب موجود در ستون لولا عدد صفر است و از آنجا که آزمون حداقل نسبت تنها برای ضرایب بزرگتر از صفر اجرا می گردد، هیچ نسبتی برای تعیین متغیر پایه خروجی وجود ندارد.

جدول 1. جدول سیمپلکس اولیه برای مسئله شرکت ویندور بدون دو محدودیت ساختاری نهایی

تفسیر جدولی مانند جدول 1 به این شرح است که محدودیت های مسئله مانع افزایش Z تا بینهایت نیستند و نتیجه نهایی روش سیمپلکس در این مورد تنها جمله «تابع هدف بیکران است» می باشد. نکته مهم اینجاست که هیچ مسئله واقعی وجود ندارد که تابع هدف آن سود باشد و بیکران گردد. لذا در صورت مواجهه با چنین موردی می توان نتیجه گرفت در فرآیند حل اشتباهی وجود دارد. در مرحله اول احتمالاً مدل درست ساخته نشده است و محدودیتی از قلم افتاده و یا محدودیتی درست ساخته نشده است. در نهایت ممکن است این امر در اثر اشتباه در محاسبات جدول سیمپلکس صورت گرفته باشد.

مطلب مرتبط بعدی: موارد خاص روش سیمپلکس: جواب بهینه چندگانه

مطلب مرتبط قبلی:موارد خاص روش سیمپلکس: امکان انتخاب همزمان چند متغیر به عنوان متغیر پایه خروجی