Online User تکنیک های ساده مدلسازی: وجود نسبت های مشخص بین متغیرها - مدیریت صنعتی Industrial Management

مدیریت صنعتی Industrial Management

مدیریت صنعتی - تحقیق در عملیات - مدیریت تولید - ...

تکنیک های ساده مدلسازی: وجود نسبت های مشخص بین متغیرها
نویسنده : محسن رحیمی - ساعت ۱۱:٠٥ ‎ب.ظ روز ۱۳٩٠/٦/٤
 

در مثال مطلب مرتبط قبل سه محدودیت وجود داشتند که بیانگر روابطی بودند که در آنها یک متغیر باید کوچکتر مساوی (یا بزرگتر مساوی) با n برابر متغیری دیگر باشد در حالی که n>0 است. در بسیاری از مسائل با حالتی روبرو می شویم که نسبت های خاصی باید بین متغیرهایی مانند میزان تولید رعایت شود. برای مثال بنا بر دلایلی مثل دستورالعمل مونتاژ، سه محصول A، B و C باید به نسبت 2:3:4 تولید شوند. برای مدلسازی مسائلی مانند این از تکنیک های ساده ای استفاده می شود که در ادامه نمونه ای از آن آورده شده است:

مسئله ترکیب محصول

شرکتی سه کالای P2,P1 و P3 را تولید و به فروش می رساند. زمان لازم برای تولید یک واحد P1، دو برابر زمان لازم برای تولید یک واحد P2 و سه برابر زمان لازم برای تولید یک واحد P3 است. محصولات باید طبق نسبت 3:4:5(P1:P2:P3) تولید شوند. ماده اولیه مورد نیاز برای هر محصول و همچنین کل ماده اولیه موجود در جدول زیر داده شده است. اگر همه نیروی کار تنها برای تولید کالای P1 مورد استفاده قرار گیرند، به علت محدودیت زمان تنها 1600 واحد از P1 تولید می شود. تقاضا برای P2,P1 و P3 به ترتیب 185، 250 و 200 واحد است که باید برآورده شود و سود حاصل از فروش هر واحد نیز به ترتیب 50$، 40$ و 70$ است. معین کنید چه مقدار از P2,P1 و P3باید تولید شود تا سود شرکت حداکثر گردد؟

 

جدول 1. اطلاعات مربوط به ماده اولیه در مسئله ترکیب محصول

ماده اولیه 

میزان مورد نیاز برای هر واحد از محصول (کیلوگرم) 

کل موجودی (کیلوگرم) 

6

4

6

5000

3

7

6

6000

 

تعریف متغیرها:

x2, x1 و x3 به ترتیب میزان تولید از محصول های P2,P1 و P3را نشان می دهند.

تابع هدف:

هدف مسئله حداکثر نمودن سود است.

محدودیت ها:

محدودیت مواد اولیه:

ماده اولیه R1

ماده اولیه R2

 

محدودیت ظرفیت: از آنجا که محصول P2 به 1/2 و محصول P3 به 1/3 زمان لازم برای تولید P1 نیاز دارند، محدودیت تعداد واحدهای تولیدی با توجه به زمان را می توان به صورت زیر نوشت:

فرض کنید تولید هر واحد از محصول P1 به زمانی معادل t نیاز داشته باشد. بنابراین داریم:

که می توان آن را به شکل زیر بازنویسی کرد:

محدودیت تقاضای بازار:

:تقاضای محصول

:تقاضای محصول

:تقاضای محصول

 

محدودیت نسبت تولید: از آنجائیکه باید برای تولید محصولات باید نسبت 3:4:5(P1:P2:P3) رعایت شود می توان نوشت x1:x2:x3=3:4:5 و یا:

و یا:

 

و یا:

بنابراین محدودیت های مربوط به نسبت ها به صورت زیر خواهند بود:

بنابراین مدل برنامه ریزی خطی نهایی عبارت است از:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

مطلب مرتبط بعدی: تکنیک های ساده مدلسازی: وجود نسبت های مشخص بین محدودیت ها

مطلب مرتبط قبلی: تکنیک های ساده مدلسازی: تعریف متغیر به صورت کسری از متغیر دیگر