Online User تکنیک های ساده مدلسازی: وجود نسبت های مشخص بین محدودیت ها - مدیریت صنعتی Industrial Management

مدیریت صنعتی Industrial Management

مدیریت صنعتی - تحقیق در عملیات - مدیریت تولید - ...

تکنیک های ساده مدلسازی: وجود نسبت های مشخص بین محدودیت ها
نویسنده : محسن رحیمی - ساعت ٩:۳٥ ‎ب.ظ روز ۱۳٩٠/٦/٧
 

در دو مطلب مرتبط قبل عنوان کردیم که در برخی از مسائل روابطی بین یک متغیر با متغیر دیگر و یا با گروهی از متغیرها وجود دارد. همین حالت ممکن است در مورد توابع محدودیت نیز اتفاق بیفتد. برای نمونه زمانی که باید بین میزان کار یا بار تولیدی بخش های مختلف یک سازمان تعادل برقرار باشد این حالت پیش می آید. به مثال زیر توجه نمایید.

مثال: مسئله ترکیب محصول

شرکت NQAI که در زمینه کشاورزی مشغول است دارای سه زمین کشاورزی می باشد که از لحاظ شرایط آب و هوایی و نوع خاک مشابه یکدیگرند. هر مزرعه دارای مساحت مشخص و محدود و همچنین میزان آب مشخصی برای آبیاری است. اطلاعات مربوط به مساحت و میزان آب موجود برای هر مزرعه در جدول زیر داده شده است:

جدول 1. اطلاعات مسئله ترکیب محصول

شماره مزرعه 

مساحت (هکتار) 

میزان آب 

1

500

1600

2

600

2000

3

400

1000

 شرکت در نظر دارد سه محصول مختلف را که از لحاظ سود حاصل از کشت در یک هکتار و همچنین میزان آب مورد نیاز با هم متفاوتند را در این مزارع بکارد. به دلیل محدودیت در تجهیزات و نیروی انسانی کل مساحتی که این شرکت می تواند به هر یک از این محصولات تخصیص دهد محدود و به صورت زیر است:

جدول 2. اطلاعات تکمیلی مسئله ترکیب محصول

نوع محصول 

حداکثر مساحت ممکن 

میزان آب مورد نیاز
(برای هر هکتار)

سود حاصل از کشت
(دلار به ازای هر هکتار)

A

600

5

450

B

700

4

350

300

3

150

 به منظور متعادل ساختن بار تولید در بین مزارع، سیاست شرکت این است که مزرعه ها از لحاظ درصد زمین زیر کشت با هم برابر باشند. با این حال هر مزرعه در انتخاب هر ترکیبی از کشت سه محصول آزاد است. شرکت در پی یافتن پاسخ به این سوال است که چه مساحتی از کدام مزرعه را به چه محصولی اختصاص دهد تا سود کل حداکثر گردد. مدل برنامه ریزی خطی این مثال را بنویسید.

متغیرهای تصمیم:

اگر مزارع سه گانه را با شماره های 2،1 و 3 و محصولات را با نام های B, A و C بشناسیم خواهیم داشت:

تعداد هکتار از مزرعه iام که به محصول jام اختصاص یافته است xij=

تابع هدف:

کل مساحت تخصیص داده شده به محصول A در سه مزرعه

کل مساحت تخصیص داده شده به محصول B در سه مزرعه

کل مساحت تخصیص داده شده به محصول C در سه مزرعه

 هدف حداکثر نمودن سود کل است:

محدودیت ها:

محدودیت آب:

مزرعه شماره 1:

مزرعه شماره 2:

مزرعه شماره 3:

 

محدودیت زمین بدلیل مساحت محدود مزارع:

مزرعه شماره 1:

مزرعه شماره 2:

مزرعه شماره 3:

 محدودیت زمین برای محصولات بدلیل کمبود تجهیزات و نیروی انسانی:

محصول A

محصول B

محصول C

 محدودیت برابر بودن درصد زمین زیر کشت همه مزارع:

یا

و

که می توان به صورت زیر بازنویسی نمود:

بنابراین مدل نهایی به صورت زیر خواهد بود:

مطلب مرتبط بعدی: تکنیک های ساده مدلسازی: وجود قدرمطلق در محدودیت ها

مطلب مرتبط قبلی: تکنیک های ساده مدلسازی: وجود نسبت های مشخص بین متغیرها