Online User تکنیک های ساده مدلسازی: وجود قدرمطلق در محدودیت ها - مدیریت صنعتی Industrial Management

مدیریت صنعتی Industrial Management

مدیریت صنعتی - تحقیق در عملیات - مدیریت تولید - ...

تکنیک های ساده مدلسازی: وجود قدرمطلق در محدودیت ها
نویسنده : محسن رحیمی - ساعت ۱٠:۱۱ ‎ب.ظ روز ۱۳٩٠/٦/۱٢
 

در برخی مسائل شرایط و محدودیت هایی وجود دارد که تبدیل آنها به تابع ریاضی تنها به صورت تابع قدرمطلقی ممکن است. از آنجا که وجود قدر مطلق در مدل نهایی مسئله منجر به غیر خطی بودن مدل می شود لذا بهتر است با انجام عملیات مناسب، تابع را به چند تابع خطی تبدیل نمود. یکی از این راه ها تعریف متغیر جدید و وارد کردن آن به مسئله است. برای آشنایی با این روش به مثال زیر توجه کنید.

مسئله برنامه ریزی تولید

تولید کننده ای دارای یک ماشین مته کاری و پنج ماشین آسیاب می باشد که از آنها جهت تولید محصول نهایی خود که از دو قطعه P1 و P2 تشکیل شده است استفاده می کند. زمان لازم برای تولید قطعات مذکور توسط دو دستگاه مختلف و همچنین سودآوری هر قطعه در جدول زیر ارائه شده است:

جدول 1. اطلاعات مسئله برنامه ریزی تولید

قطعه 

سود

(دلار برای هر قطعه)

زمان تولید (دقیقه بر قطعه 

مته کاری 

آسیاب 

4

3

20

5

5

15

 

درخواست شده است که بار روی دستگاه ها متوازن گردد به این صورت که زمان استفاده از هیچ دستگاهی در روز بیش از 30 دقیقه طولانی تر از زمان استفاده از دستگاه دیگری نگردد. بار تولیدی بخش آسیاب باید بر هر پنج دستگاه تقسیم شود. مدل مربوط به این مسئله را به گونه ای بنویسید که در نهایت ساعت کاری هر دستگاه مشخص گردد و در عین حال سود حاصل از یک روز کاری 8 ساعته را حداکثر نماید.

متغیرهای تصمیم:

تعداد تولید شده از قطعه iام در روز (i=1 برای P1 و i=2 برای P2)

 تابع هدف:

هدف حداکثر نمودن سود است.

محدودیت ها:

  • محدودیت های بارگذاری:

بار وارد بر دستگاه آسیاب (به دقیقه)

بار وارد بر دستگاه مته کاری (به دقیقه)

 بنابراین محدودیت زمان استفاده از هر دستگاه آسیاب به صورت زیر است:

به همین ترتیب برای دستگاه مته کاری داریم:

  • محدودیت توازن بار ماشین ها:

طبق توضیحات مسئله شرط لازم برای متوازن ساختن بار تولیدی دستگاه ها را می توان به شکل زیر نوشت:

یا

محدودیت بالا یک محدودیت غیر خطی است. مفهوم این محدودیت آن است که اگر

باشد آنگاه عبارت

مقداری مثبت خواهد شد که باید کوچکتر یا مساوی مقدار 30 باشد و اگر

باشد آنگاه عبارت

مقداری مثبت خواهد گرفت و این عبارت باید کمتر یا مساوی با عدد 30 قرار گیرد. این محدودیت غیر خطی را می توان با محدودیت های خطی زیر جایگزین نمود:

که x3 نشان دهنده اختلاف مثبت دو عبارت x1 و 2x2 است.

بنابراین مدل LP این مسئله به صورت زیر خواهد بود:

مطلب مرتبط بعدی: تکنیک های ساده مدلسازی: توابع هدف Maxi-Min یا  Mini-Max

مطلب مرتبط قبلی: تکنیک های ساده مدلسازی: وجود نسبت های مشخص بین محدودیت ها