Online User تکنیک های ساده مدلسازی: مدلسازی مسائل چند مرحله ای - مدیریت صنعتی Industrial Management

مدیریت صنعتی Industrial Management

مدیریت صنعتی - تحقیق در عملیات - مدیریت تولید - ...

تکنیک های ساده مدلسازی: مدلسازی مسائل چند مرحله ای
نویسنده : محسن رحیمی - ساعت ۸:٢٠ ‎ب.ظ روز ۱۳٩٠/٦/٢٤
 

پاره ای از مسائل برنامه ریزی شامل چند مرحله می باشند. در اکثر برنامه ریزی های چند مرحله ای، تعدادی دوره زمانی در آینده در نظر گرفته می شود. در چنین مواردی به کمک مدل های ریاضی فرایند برنامه ریزی برای یک دوره زمانی خاص حل می شود و سپس این فرآیندهای برنامه ریزی از یک دوره زمانی به دوره بعدی ارتباط داده می شوند. در مواردی که پارامترهای یک مدل مانند تقاضا، سطح تولید، قیمت و دیگر فاکتورهای مشابه از دوره ای به دوره دیگر تغییر کنند و نوسان داشته باشند، مدلسازی مرحله ای راهکاری بسیار مفید و موثر خواهد بود.

مسئله برنامه ریزی تولید چند مرحله ای

شرکت NSPL تولیدکننده شیر کنترل می باشد. فرآیند تولید از نوع سفارشی بوده به این معنی که تعداد تولید شرکت بر اساس سفارش مشتریان تعیین می شود. مشتریان سفارش خود را به طور هفتگی به مدیر فروش اعلام می کنند و تقاضای هفتگی آنها نیز ثابت نمی باشد. با این حال ظرفیت تولید شرکت محدود و حداکثر 1000 شیر در هفته است. تقاضای کل مشتریان در چهار هفته آینده به قرار جدول زیر است:

جدول 1. اطلاعات مسئله برنامه ریزی تولید چند مرحله ای

هفته

تقاضا 

800 

700 

1200 

1100 

 هزینه تولید هر شیر کنترل 50 دلار است. شرکت قابلیت تولید بیشتر از تقاضای هفتگی را نیز دارد به طوریکه می تواند بیش تر از تقاضای هفتگی تولید و به منظور فروش در هفته های آینده انبار کند. هزینه ذخیره سازی، جابجایی و بیمه هر واحد که به طور کلی به آن هزینه انبارداری خواهیم گفت 5 دلار است. هزینه راه اندازی نیز ناچیز فرض شده است. برنامه تولید این شرکت را به گونه ای مدلسازی نمایید که حداقل هزینه ممکن برای شرکت ایجاد شود و تقاضای مشتریان نیز برآورده شود.

فرضیات:

  • محصولات یا تحویل مشتری می شوند و یا در پایان هفته به انبار فرستاده می شوند.
  • در شروع تولید هیچ محصولی در انبار وجود ندارد و ذخیره پایانی برنامه ریزی نیز باید صفر باشد.

متغیرهای تصمیم:

تعداد واحد های تولید شده در هفته iام

تعداد واحد های انبار شده در پایان هفته iام

تابع هدف:

هدف حداقل نمودن هزینه های تولید به همراه هزینه های ذخیره سازی است.

محدودیت ها:

ظرفیت تولید

در هر هفته، میزان تولید نباید از ظرفیت تولید کارخانه بیشتر باشد.

برآورده نمودن تقاضا

میزان تولید شده در هر هفته به اضافه تعداد محصولات ذخیره شده در انبار از هفته های قبل باید برابر باشد با تقاضای هفته جاری به اضافه تعداد محصولاتی که برای استفاده در هفته های آینده به انبار فرستاده می شوند.

و یا

و همچنین

در اینجا، متغیرهای مقادیر ذخیره شده، Ii ها، هفته های تولید (مرحله ها) را به یکدیگر مربوط می سازند. این مدل مجوز تولید اضافه و ذخیره آن برای مصرف در هفته های آینده را صادر می کند و به اندازه کافی منعطف می باشد. مدل نهایی مسئله به شکل زیر است:

مطلب مرتبط بعدی: مدلسازی مسئله ای بدون فضای جواب شدنی با برنامه ریزی آرمانی

مطلب مرتبط قبلی: تکنیک های ساده مدلسازی: توابع maxi-min و mini-max