Online User مدلسازی مسئله ای بدون فضای جواب شدنی با برنامه ریزی آرمانی - مدیریت صنعتی Industrial Management

مدیریت صنعتی Industrial Management

مدیریت صنعتی - تحقیق در عملیات - مدیریت تولید - ...

مدلسازی مسئله ای بدون فضای جواب شدنی با برنامه ریزی آرمانی
نویسنده : محسن رحیمی - ساعت ٩:۳٤ ‎ب.ظ روز ۱۳٩٠/٦/۳٠
 

به دلایل بسیاری مانند مدلسازی نادرست، اطلاعات غلط و یا محدودیت های متناقض و نشدنی، مدل برنامه ریزی ریاضی می تواند به حلی غیر قابل قبول منجر شود. به کمک کنترل مجدد و خط به خط مدل در بسیاری از موارد می توان مدل را اصلاح کرد و از حالت نشدنی خارج نمود. با این حال اگر در مسئله محدودیت های نشدنی وجود داشته باشند نمی توان به راه حل موجه ای رسید و در بسیاری از مسائل با تعداد محدودیت های بسیار زیاد یافتن آنها کاری مشکل و وقت گیر است. مشکل حل غیر قابل قبول و نشدنی را در ادامه با مثالی بهتر نشان می دهیم و راه حلی برای گذر از این مشکل ارائه خواهیم کرد:

مثال: مسئله ترکیب محصول

مدل برنامه ریزی خطی زیر را که در آن هدف حداکثر نمودن سود حاصل از تولید چهار محصول است در نظر بگیرید. این مدل دارای دو محدودیت مربوط به سرمایه در دسترس و سرمایه در گردش و سه محدودیت فنی طبق زیر است:

متغیرهای تصمیم:

میزان تولید از محصول iام

 

تابع هدف:

حل بهینه مدل بالا به شرح زیر است:

 

بعد از نوشتن این مدل مشخص شد که سرمایه لازم برای تولید باید از 67000 دلار به 72000 دلار افزایش یابد. این تغییر باعث می شود که مدل از حالت شدنی خارج شده و دارای فضای موجه نباشد. کاملاً واضح است که از بین رفتن منطقه موجه ناشی از تغییر در محدودیت مربوط به سرمایه موجود است. بنابراین راهکار LP بیش از این به کار این مسئله نمی آید. به جای کم کردن RHS مربوط به محدودیت سرمایه موجود برای رسیدن به منطقه موجه، راهکار دیگری لازم است که بتواند برنامه تولید را با برنامه مالی سازمان هماهنگ سازد. در چنین مواردی، برنامه ریزی آرمانی (GP) می تواند راهکاری مناسب برای یافتن جواب قابل قبول باشد.

مدلسازی برنامه ریزی آرمانی:

محدودیت های فنی را بدون تغییر در مدل وارد می کنیم. بنابراین شبیه به معادلات مدل LP آنها را در GP وارد می کنیم.

محدودیت های آرمانی (محدودیت های منعطف):

سرمایه موجود :

فرض کنید سرمایه مهمترین و ارجح ترین آرمان باشد.

تبدیل خواهد شد به:

d1+ و d1- نیز عبارتند از فاکتور های سطح دستیابی کمتر و بیشتر (متغیرهای انحراف) به سرمایه موجود.

دیگر محدودیت های آرمانی به ترتیب اهمیت عبارتند از:

سرمایه در گردش

که تبدیل خواهد شد به :

d2+ و d2- نیز عبارتند از فاکتورهای سطح دستیابی کمتر و بیشتر به سرمایه در گردش مورد نظر.

تابع هدف سود در مدل LP

d3+ و d3-نیز عبارتند از فاکتورهای سطح دستیابی کمتر و بیشتر به آرمان سود که آرمان سود را در اینجا عدد 23000 دلار در نظر می گیریم زیرا مشخصا بیش تر از حل بهینه حاصل از LP است.

تابع هدف برنامه ریزی آرمانی:

هدف عبارت است از حداقل نمودن مجموع متغیرهای انحراف نامطلوب همراه با وزن مربوط به هر یک از آنها:

در این مسئله، متغیرهای انحراف نامطلوب، d1-و d2- و d3- هستند. به همین ترتیب w2, w1 و w3 نیز وزن آرمان های اول، دوم و سوم بوده که رابطه w3<w2<w1 بین آنها برقرار است. مدل برنامه ریزی آرمانی نهایی عبارت است از:

مطلب مرتبط بعدی: مدلسازی مسائل چند هدفه

مطلب مرتبط قبلی: تکنیک های ساده مدلسازی: مدلسازی مسائل چند مرحله ای