Online User مدلسازی مسائل حمل و نقل - مدیریت صنعتی Industrial Management

مدیریت صنعتی Industrial Management

مدیریت صنعتی - تحقیق در عملیات - مدیریت تولید - ...

مدلسازی مسائل حمل و نقل
نویسنده : محسن رحیمی - ساعت ۸:۳٧ ‎ب.ظ روز ۱۳٩٠/٧/٩
 

مسئله حمل و نقل، مسئله انتقال کالا از چندین مبداء یا تولید کننده به چندین مقصد یا مصرف کننده با حداقل هزینه است. در این نوع خاص از مسائل برنامه ریزی خطی، کالاها تنها اجازه دارند که مستقیماً از مبداء به مقصد جابجا می شوند و این یعنی در این مسائل اجازه جابجایی کالا بین ایستگاه های مبداء یا بین ایستگاه های مقصد وجود ندارند. در این مسائل اغلب ظرفیت ایستگاه های مبداء که عمدتاً محدود است، تقاضای ایستگاه های مقصد و هزینه انتقال هر واحد کالا از مبداء خاص به مقصدی خاص مشخص هستند. تعریف و خصوصیات ذکر شده در بالا ساختاری خاص و شناخته شده برای مسائل حمل و نقل است و هرگونه تغییری در آن باعث تغییر در فرآیند مدلسازی و ساختار شبکه خواهد شد که در نتیجه برخی از این تغییرات باعث می شوند نتوان این مسائل را در حوزه مسائل حمل و نقل قرارداد.

مثال: نمونه ای از مسئله حمل و نقل

شرکت فولادی دارای دو کارخانه لوله سازی در مکان های P1 و P2 است که ظرفیت تولید آنها به ترتیب 100 و 120 تن لوله (با قطر ثابت) در روز می باشد. این شرکت دارای سه مرکز پخش در مکان های DC2, DC1 و DC3 است. این مراکز پخش به 80، 120 و 60 تن لوله در روز نیازمند هستند که در صورت امکان باید این تقاضا برای آنها برآورده شود. هزینه حمل از هر کارخانه به هر مرکز پخش به صورت دلار برتن در جدول زیر داده شده است:

جدول 1. اطلاعات هزینه حمل و نقل

از / به

1

2

3

4

1

5

 

مسئله را برای حداقل نمودن کل هزینه حمل و نقل مدلسازی نمایید.

مسئله بالا را می توان به کمک شبکه نشان داده شده در شکل زیر بیان نمود:

 

 بردارها مشخص کننده مسیرهای ممکن و جهت جریان کالا می باشند. این مسئله را همچنین می توان به شکل جدول زیر نیز نشان داد:

جدول 2. نمایش جدولی مثال

به

از

ظرفیت عرضه 

100 

120 

ظرفیت تقاضا

80 

120 

60 

220

260

 ردیف های 2 و 3 به منابع عرضه کننده تخصیص یافته اند یعنی هر مبداء با یک ردیف مشخص شده است. ستون های 2، 3 و 4 نیز به مقصد ها تخصیص یافته و هر ایستگاه مقصد با یک ستون نمایش داده شده است. ستون پنجم (سطرهای 2 و 3) ظرفیت هر کارخانه را نشان می دهد و سطر چهارم (ستون های 2، 3 و 4) نیز تقاضای هر مرکز پخش را مشخص کرده است.

در هر سلول هزینه حمل و نقل از مقصد به مبداء آن سلول نوشته شده است. سلول گوشه سمت چپ و پایین جدول تقاضای کل و عرضه کل مسئله را بیان می کند.

تعریف متغیرها:

جدول حمل و نقل با متغیرهای تصمیم در جدول زیر ارائه شده است.

جدول 3. نمایش جدولی مثال همراه با متغیرهای تصمیم

به

از 

ظرفیت عرضه 

1

2

3

100 

4

1

5

120 

ظرفیت تقاضا

80 

120 

60 

220

260 

 تابع هدف:

هدف مسئله حداقل نمودن هزینه کل حمل و نقل است که به راحتی می توان متغیرهای تصمیم را در هزینه حمل و نقل هر واحد مرتبط به آن ضرب کرد و با هم جمع نمود.

محدودیت ها:

در مسئله حمل و نقل تنها محدودیت های مربوط به عرضه و تقاضا مطرح هستند. در کل در مسائل حمل و نقل سه حالت ممکن بین عرضه کل و تقاضای کل وجود دارد.

  • عرضه کل کمتر از تقاضای کل باشد:

در این صورت همه تقاضا بوسیله عرضه موجود برآورده نمی شود. در این صورت محدودیت های عرضه باید دارای علامت مساوی باشند و محدودیت های تقاضا به صورت کوچکتر مساوی نوشته شوند.

  • عرضه کل برابر با تقاضای کل باشد:

در این صورت عرضه و تقاضا برابر است و کل تقاضا برآورده می شود. در این حالت همه محدودیت ها، چه عرضه و چه تقاضا به صورت مساوی نوشته می شوند.

  • عرضه کل بیشتر از تقاضای کل باشد:

در این حالت با مازاد عرضه مواجه هستیم و محدودیت های تقاضا باید به صورت مساوی و محدودیت های عرضه به صورت کوچکتر مساوی نوشته شود.

در مثال حاضر، تقاضای کل (260) بیشتر از عرضه کل (220) است. بنابراین محدودیت های عرضه را با علامت مساوی و محدودیت های تقاضا را به صورت کوچکتر مساوی به صورت زیر می نویسیم.

محدودیت های عرضه: عرضه کل هر کارخانه (ظرفیت) باید برابر با مجموع کالای فرستاده شده به همه ایستگاه های مقصد (مراکز توزیع) باشد:

محدودیت های تقاضا: تقاضای کل هر مرکز توزیع باید بزرگتر مساوی مجموع کالای رسیده از همه مبداء ها به آن باشد:

در نتیجه مدل نهایی به صورت زیر نوشته خواهد شد:

در این مدل ضریب هر متغیر در محدودیت ها عدد یک است و هر متغیر دو بار تکرار می شود؛ یک بار در محدودیت های تقاضا و یک بار در محدودیت های عرضه. اگر چه مدل بالا نیز قابلیت حل به صورت مسائل برنامه ریزی خطی را دارد اما ساختار خاص مطرح شده باعث شده است روش های حل موثرتر و ساده تری برای مسائل حمل و نقل کشف و توسعه یافته اند که در بخش تحقیق در عملیات به آنها پرداخته خواهد شد.

مطلب مرتبط بعدی: مدلسازی مسائل تخصیص

مطلب مرتبط قبلی: مدلسازی مسائل چند هدفه