Online User مدلسازی مسائل جابجایی (Transshipment Problem) - مدیریت صنعتی Industrial Management

مدیریت صنعتی Industrial Management

مدیریت صنعتی - تحقیق در عملیات - مدیریت تولید - ...

مدلسازی مسائل جابجایی (Transshipment Problem)
نویسنده : محسن رحیمی - ساعت ٧:٢٥ ‎ب.ظ روز ۱۳٩٠/٧/۳٠
 

مسئله جابجایی نوع عمومی تری از مسئله حمل و نقل است که در آن کالاها می توانند در مسیر از مبداء به مقصد، به نقاط میانه و واسطه نیز وارد و از آن خارج شوند. همانطور که در ادامه خواهید دید بسیاری از مسائل جریان شبکه ای را می توان با تغییراتی مختصر به مسئله جابجایی تبدیل و سپس به شیوه حل مربوط به این مسائل آنها را مدلسازی و حل نمود. در حقیقت با درک چگونگی مدلسازی مسائل جابجایی، به راحتی می توان انواع دیگر مسائل شبکه ای را مدلسازی نمود.

برای مطالعه متن کامل مقاله روی گزینه "ادامه مطلب کلیک کنید"

(767 کلمه/1 شکل/1 جدول)

مطلب مرتبط بعدی: مدلسازی مسائل مدیریت پروژه

مطلب مرتبط قبلی:مدلسازی مسائل تخصیص


مسئله جابجایی نوع عمومی تری از مسئله حمل و نقل است که در آن کالاها می توانند در مسیر از مبداء به مقصد، به نقاط میانه و واسطه نیز وارد و از آن خارج شوند. همانطور که در ادامه خواهید دید بسیاری از مسائل جریان شبکه ای را می توان با تغییراتی مختصر به مسئله جابجایی تبدیل و سپس به شیوه حل مربوط به این مسائل آنها را مدلسازی و حل نمود. در حقیقت با درک چگونگی مدلسازی مسائل جابجایی، به راحتی می توان انواع دیگر مسائل شبکه ای را مدلسازی نمود.

در مسئله جابجایی هر نقطه می تواند یکی از گزینه های زیر باشد:

  • نقطه عرضه
  • نقطه تقاضا
  • نقطه انتقال (نقطه واسطه)
  • نقطه انتقال تقاضای اضافی
  • نقطه انتقال عرضه اضافی

معمولاً پیش نمی آید که یک نقطه به هر دو صورت نقطه عرضه و نقطه تقاضا عمل کند ولی اگر به هر دلیل این فرض ضروری باشد شبکه عرضه و شبکه تقاضا باید به طور جداگانه محاسبه شوند و در هر محاسبه نقش مربوط به آن شبکه برای نقطه مذکور در نظر گرفته شود.

مثال: مسئله جریان شبکه ای

جریان شبکه ای ارائه شده در شکل 1 را در نظر بگیرید.

شکل1. نمودار جریان انتقال کالا در مثال بالا

همانطور که در شکل مشخص است 6 نقطه، برای مثال 6 شهر، گره های یک جریان شبکه ای را تشکیل می دهند. برای یک کالای مشخص مقدار عرضه یا مقدار تقاضای هر شهر با اعداد مثبت و منفی نشان داده شده در شبکه مشخص شده است. اعداد مثبت نشان دهنده میزان تقاضای هر نقطه و اعداد منفی بیانگر میزان عرضه هر نقطه است. اعدادی که روی خطوط مرتبط کننده نقاط (کمان ها) درج شده است، هزینه حمل و نقل یک واحد کالا را در آن مسیر نشان می دهد. مدلی ریاضی تهیه کنید که هزینه کل حمل و نقل را حداقل نماید.

از شکل 1 مشخص است که گره شماره 5 یک گره عرضه، گره شماره 6 یک گره تقاضا و گره های باقیمانده، گره های انتقال هستند. در یک جریان شبکه ای، گره انتقالی گره ای است که هر دو نقش گیرنده بودن و فرستنده بودن را می تواند بازی کند. به علاوه یک گره انتقال ممکن است عرضه یا تقاضای خودش را داشته باشد. برای مثال، گره شماره 1، دارای تقاضای 100 تایی است و می تواند کالاها را از گره شماره 5 دریافت کند و به گره شماره 2 بفرستد.

تعریف متغیرها:

تعداد کالاهای منتقل شده از گره iام به گره jام

دقت کنید که در این شبکه همه متغیرها وجود خارجی ندارد. متغیرهایی که در این شبکه وجود دارند عبارتند از x54,x51,x36,x43,x34,x42,x24,x12 و x56. در مسائل جریان شبکه ای، تعداد متغیرهای مدل LP مربوطه، معادل تعداد کمان های موجود در شبکه است.

تابع هدف:

هدف عبارت است از حداقل نمودن هزینه کل حمل و نقل.

محدودیت ها:

در مسائل جریان شبکه ای، تعداد محدودیت های مدل LP مربوطه، معادل تعداد گره های موجود در شبکه است. برای فرموله کردن محدودیت های مسائل حداقل نمودن هزینه در جریان شبکه ای، باید قوانین موازنه جریان که در زیر آمده است رعایت شود:

شرایط 

قانون موازه جریان در هر نقطه 

تقاضای کل = عرضه کل 

عرضه یا تقاضا = جریان خروجی – جریان ورودی

تقاضای کل < عرضه کل 

عرضه یا تقاضا =< جریان خروجی – جریان ورودی

تقاضای کل > عرضه کل 

عرضه یا تقاضا >= جریان خروجی – جریان ورودی

باید توجه نمود که اگر عرضه کل در یک مسئله جریان شبکه ای کمتر از تقاضای کل باشد، آنگاه تامین کل تقاضا غیر ممکن است. در مسئله ما، عرضه کل 500 عدد و تقاضای کل 400 عدد است. به این ترتیب محدودیتهای مسئله در هر گره به شکل زیر خواهد بود:

عرضه یا تقاضا =< جریان خروجی – جریان ورودی

برای مثال، گره 1 را در نظر بگیرید. جریان ورودی به این گره x51است و جریان خروجی از گره x12 است و تقاضای آن نیز 100 عدد است. بر اساس قانون موازنه جریان، محدودیت مربوط به گره 1 به صورت زیر نوشته می شود:

محدودیت مربوط به گره شماره 5 که هیچ جریان ورودی به ان وجود ندارد به صورت زیر نوشته می شود:

محدودیت ها برای گره های دیگر به صورت زیر خواهد بود:

بنابراین مدل LP نهایی به صورت زیر خواهد بود:

از آنجا که در بسیاری از نرم افزارهای بهینه سازی برای حل مسئله لازم است عبارات سمت راست معادلات محدودیت ها مثبت باشند، مدل را به صورت زیر بازنویسی می کنیم. البته در ورژن های جدید تر برخی از این نرم افزارها احتیاجی به این تغییر وجود ندارد.

مطلب مرتبط بعدی: مدلسازی مسائل مدیریت پروژه

مطلب مرتبط قبلی:مدلسازی مسائل تخصیص