Online User مسائل بهینه سازی - مدیریت صنعتی Industrial Management

مدیریت صنعتی Industrial Management

مدیریت صنعتی - تحقیق در عملیات - مدیریت تولید - ...

مسائل بهینه سازی
نویسنده : محسن رحیمی - ساعت ۱۱:۱٤ ‎ق.ظ روز ۱۳٩٠/٤/۳
 

تابعی ریاضی را در نظر بگیرید که از تعدادی متغیر تشکیل شده است. اگر مسئله یافتن سطح متغیرها در نقطه یا نقاط ماکزیمم و یا مینیمم این تابع با در نظر گرفتن محدودیت هایی مشخص باشد، می توان آن را مسئله بهینه سازی نامید. بسیاری از مسائل دنیای واقعی و مسائل تئوری را می توان در این ساختار کلی مدل نمود.

به طور معمول از اصطلاح نقطه بهینه به جای عباراتی مانند نقطه ماکزیمم، مینیمم، بیشینه و یا کمینه استفاده می شود. در اصطلاح به تابعی که باید بهینه شود تابع هدف[1] می گویند. تابع هدف عموماً از ترکیب خطی یا غیرخطی چندین متغیر بوجود آمده است. البته تابع هدف می تواند تنها دارای یک متغیر باشد اما واضح است که اینگونه توابع از نقطه نظر بهینه سازی در گروه مسائل پیچیده و مشکل قرار نمی گیرند و می توان با روش های معمول مانند مشتق گیری نقطه مکزیمم یا مینیمم آنها را محاسبه نمود. برخی از مسائل بهینه سازی به دلایل مختلف ممکن است بیش از یک تابع هدف داشته باشند که به آنها مسائل بهینه سازی چند هدفه[2] می گویند.

 بر اساس نوع مسئله، متغیرهای مدل می توانند حقیقی یا از نوع عدد صحیح (عدد صحیح کامل یا عدد صحیح باینری) باشند و یا ترکیبی از هر دو باشند. همچنین مسائل بهینه سازی را می توان بر اساس مقید بودن یا نبودن نیز تقسیم نمود. در بخش محدودیت های مدل ریاضی، رابطه سمت چپ به کمک یکی از سه علامت (1) مساوی (2) کمتر مساوی یا (3) بیشتر مساوی از مقادیر سمت راست جدا می شوند.

توابع هدف و محدودیت ها ممکن است خطی یا غیر خطی باشند. همچنین با توجه به خصوصیات مسئله این توابع ممکن است دارای الگوهای مختلفی باشند برای مثال پیوسته یا نا پیوسته باشند، مشتق پذیر یا مشتق ناپذیر باشند، محدب یا نامحدب باشند، یک نمایی یا چند نمایی باشند. این ویژگی ها در پست های آینده تشریح خواهند شد.



[1] Objective function

[2] Multi-objective optimization problems

 

 پست مرتبط بعدی:

پست مرتبط قبلی: تاریخچه بهینه سازی