Online User مدلسازی و ایجاد رابطه بین محدودیت ها و تابع هدف - مدیریت صنعتی Industrial Management

مدیریت صنعتی Industrial Management

مدیریت صنعتی - تحقیق در عملیات - مدیریت تولید - ...

مدلسازی و ایجاد رابطه بین محدودیت ها و تابع هدف
نویسنده : محسن رحیمی - ساعت ۱۱:۱٧ ‎ب.ظ روز ۱۳٩۱/٦/۱٧
 

استفاده از متغیرهای باینری باعث می شود مدلسازی بسیاری از موقعیت های واقعی ساده تر انجام شود و حتی می توان گفت مدلسازی برخی مسائل پیچیده، بدون آنها غیر ممکن می نماید. یکی از مشهورترین مسائلی متغیر باینری در آن نقش بسزایی ایفا می کند مسئله موسوم به fixed-charge یا طبق ترجمه تحت الفظی، مسئله هزینه ثابت است. 

برای مطالعه متن کامل مقاله روی "ادامه مطلب" کلیک کنید.

(700 کلمه)

مطلب مرتبط بعدی: مدلسازی توابع خطی تکه ای

مطلب مرتبط قبلی: مدلسازی گزینه های ناسازگار و تصمیم گیری مشروط


استفاده از متغیرهای باینری باعث می شود مدلسازی بسیاری از موقعیت های واقعی ساده تر انجام شود و حتی می توان گفت مدلسازی برخی مسائل پیچیده، بدون آنها غیر ممکن می نماید. یکی از مشهورترین مسائلی متغیر باینری در آن نقش بسزایی ایفا می کند مسئله موسوم به fixed-charge یا طبق ترجمه تحت الفظی، مسئله هزینه ثابت است. منظور از fixed-charge هزینه ای است که شامل یک بخش هزینه ثابت و یک بخش هزینه متغیر است و این در حالی است که بخش ثابت هزینه وابسته به یک متغیر باینری است. در ادامه این نوع مسئله با مثالی، بهتر تشریح می شود. اما نکته اصلی که در مدلسازی این گونه مسائل باید مد نظر مدلساز باشد رابطه دقیق و منطقی است که باید بین محدودیت ها و تابع هدف مسئله برقرار باشد تا نقش متغیرهای باینری به درستی ایفا شود.

مثال مسئله هزینه ثابت

شرکتی در حال برنامه ریزی تولید حداقل 800 عدد شیر کنترل توسط سه خط تولید خود است. هزینه راه اندازی، هزینه تولید یک واحد شیر کنترلی و ظرفیت این سه خط تولید با یکدیگر متفاوت بوده و به شرح جدول زیر است. برنامه تولید این شرکت را به گونه ای تعیین کنید که هزینه کل حداقل گردد.

خط تولید 

هزینه راه اندازی (دلار) 

هزینه تولید واحد (دلار) 

حداکثر ظرفیت تولید

750

20

400

B

150

55

700

C

420

35

600

 

هزینه راه اندازی، هزینه ای ثابت است که یک بار و تنها در صورتیکه خط تولید مورد نظر برای تولید استفاده شود هزینه می شود. هزینه تولید واحد، هزینه ای متغیر است که هزینه متغیر کل برای یک خط تولید برابر خواهد بود با تعداد محصول تولید شده در آن خط ضرب در هزینه تولید واحد.

متغیرهای تصمیم:

تعداد شیر کنترل تولید شده توسط خط تولید i

اگر خط تولید i مورد استفاده قرار گیرد.

اگر خط تولید i مورد استفاده قرار گیرد.

(i = A,B,C) 

 

محدودیت ها:

  • محدودیت تقاضا: شرکت باید حداقل 800 شیر کنترل تولید کند.

  • محدودیت ظرفیت: مقدار شیر کنترل تولید شده در هر خط تولید باید کمتر از حداکثر ظرفیت خط باشد.

تابع هدف:

همانطور که مطرح شد دو نوع هزینه وجود دارد: ثابت و متغیر. هزینه ثابت در صورتی وجود خواهد داشت که از خط تولید جهت ساخت شیر کنترلی استفاده شود و این هزینه مستقل از تعداد تولید است. هزینه متغیر نیز به تعداد تولید بستگی دارد.

هزینه متغیر کل

هزینه ثابت کل

بنابراین تابع هدف به صورت زیر نوشته می شود:

شاید به نظر برسد نوشتن مدل تمام شده است اما اینگونه نیست. مدل چیزی کم دارد.

با کمی دقت متوجه می شوید که متغیرهای بایندی تنها در تابع هدف حضور دارند و نقشی در محدودیت ها ندارند. این می تواند نشانه ای از کامل نبودن مدل باشد. همه محدودیت ها از لحاظ تکنیکی صحیح هستند. شرکت نداشتن متغیرهای باینری در محدودیت ها باعث می شود فرآیند حداقل سازی تابع هدف به گونه ای پیش رود که هزینه های ثابت را حذف کند در صورتیکه هیچ کدام از محدودیت ها نمی تواند باعث جلوگیری از این موقعیت اشتباه گردند. این خلا در مدل را به سادگی با تصحیح محدودیت های ظرفیت مطابق زیر می توان از بین برد:

هم اکنون می توان بررسی نمود این تغییر چگونه کار می کند و باعث حل مشکل می شود. اگر در جواب بهینه نهایی yA=1 باشد (یعنی خط تولید اول برای تولید انتخاب شود)، هزینه های متغیر و ثابت خط تولید مذکور عبارت خواهد بود از 750+20xA. محدودیت ظرفیت خط A نیز به صورت xA<=400 ظاهر خواهد شد. اما اگر در پاسخ نهاییyA=0 باشد، (یعنی خط تولید اول برای تولید محصول استفاده نشود)، مجموع هزینه های ثابت و متغیر در تابع هدف به صورت 20xA ظاهر خواهد شد. اما بر اساس محدودیت ظرفیت خط تولید اول خواهیم داشت xA=0 که نتیجه آن صفر شدن کل هزینه های این خط است. بنابراین منطق این تغییر محدودیت ها کار می کند. این بررسی را می توانید در رابطه با خطوط B و C نیز انجام دهید.

بنابراین مدل برنامه ریزی خطی عدد صحیح نهایی به صورت زیر قابل ارائه خواهد بود:

مطلب مرتبط بعدی: مدلسازی توابع خطی تکه ای

مطلب مرتبط قبلی: مدلسازی گزینه های ناسازگار و تصمیم گیری مشروط