Online User مدل ریاضی برنامه ریزی خطی و مشخصات آن - مدیریت صنعتی Industrial Management

مدیریت صنعتی Industrial Management

مدیریت صنعتی - تحقیق در عملیات - مدیریت تولید - ...

مدل ریاضی برنامه ریزی خطی و مشخصات آن
نویسنده : محسن رحیمی - ساعت ۸:٤٧ ‎ب.ظ روز ۱۳٩٠/٤/٦
 

ساختار عمومی مدل ریاضی که با عنوان مدل برنامهریزی خطی نیز شناخته می شود به صورت زیر می باشد:

x را بیابید به طوریکه:

که در این مدل تابع هدف، f تابعی است از متغیر x و توابع محدودیت gi و hi نیز توابعی عمومی از متغیر x است. عبارات سمت راست معادلات، یعنی gbi و hbi، معمولاً ثابت و معین هستند. اعمال محدودیت غیر منفی، x≥0، برای بسیاری از مسائل واقعی لازم و ضروری است زیرا تعداد بسیار زیادی از متغیرها نمی توانند مقدار منفی بگیرند مثل فاصله. مدل استاندارد بالا ممکن است به شکل های زیر تغییر کند:

  • وجود کران بالا و پایین برای متغیر x، به جای محدودیت غیر منفی بودن.
  • وجود کران بالا و پایین برای متغیر x، به عنوان یکی از محدودیت های اصلی
  • وجود چندین متغیر در مدل استاندارد بالا با امکان وقوع یا عدم وقوع دو حالت قبل

با فرض اینکه "x بار" نمایانگر مجموعه ای از متغیرها به صورت "x=(x1,x2,…,xn) بار" است آنگاه مدل بالا را می توان برای متغیرهای چندگانه به صورت زیر بازنویسی نمود:

ویژگی های اصلی مدل ریاضی را می توان به شرح زیر معرفی کرد:

  • مقدار منابع موجود، محدود بوده و این مقادیر اغلب در عبارت سمت راست محدودیت ها آورده می شوند.
  • منابع محدود، برای انجام فعالیت ها مورد استفاده قرار می گیرند و متغیرهای تصمیم مسئله عموماًٌ مقدار مصرف این منابع را در فعالیت خاص بیان می کنند.
  • راه های مختلفی جهت اختصاص منابع به فعالیت ها وجود دارد.
  • هر فعالیت با توجه به اینکه چه مقدار ازمنابع به آن اختصاص یافته خروجی مربوط به خود را دارد که مجموعه خروجی فعالیت ها تابع هدف را تشکیل می دهند.
  • نحوه تخصیص منابع به فعالیت ها باید تحت شرایط و با توجه به رعایت ملاحظاتی صورت گیرد که به عنوان محدودیت شناخته می شوند.

فرض کنید توابع در مدل بالا توابعی خطی هستند و به صورت زیر قابل نمایش هستند:

در محدودیت g1، a11 برابر است با مقدار موردنیاز از منبع gb1 جهت انجام یک واحد از فعالیت x1، a12 برابر است با مقدار موردنیاز از منبع gb1 جهت انجام یک واحد از فعالیت x2 و ... . در تابع هدف f، c1 برابر است با خروجی حاصل از انجام یک واحد از فعالیت x1، c2 برابر است با خروجی حاصل از انجام یک واحد از فعالیت x2 و ... . ciو ain به ترتیب با نام های ضرایب تابع هدف و ضرایب محدودیت شناخته می شوند. فرضیات عمومی برای فرموله کردن یک مدل ریاضی به شرح زیر است:

  • خروجی حاصل از تخصیص منابع به فعالیت های مختلف با معیار یکسان سنجیده می شوند (مثل دلار، ریال، کیلوگرم و ...) و قابل مقایسه با یکدیگرند.
  • منابع باید به اقتصادی ترین شیوه ممکن مورد استفاده قرار گیرند.
  • همه اطلاعات اعدادی قطعی هستند و بنابراین مسئله از نوع قطعی است.
  • متغیرهای تصمیم یا حقیقی هستند یا عدد صحیح و یا ترکیبی از این دو.
  • مدل ارائه شده مدلی عمومی می باشد و محدود به یک نوع خاص از مسئله نیست.

 پست مرتبط بعدی: مثالی ساده از مدل ریاضی برنامه ریزی خطی

پست مرتبط قبلی: مسائل بهینه سازی