Online User مثالی ساده از مدل ریاضی برنامه ریزی خطی - مدیریت صنعتی Industrial Management

مدیریت صنعتی Industrial Management

مدیریت صنعتی - تحقیق در عملیات - مدیریت تولید - ...

مثالی ساده از مدل ریاضی برنامه ریزی خطی
نویسنده : محسن رحیمی - ساعت ٧:٤۱ ‎ب.ظ روز ۱۳٩٠/٤/٧
 

فروشگاهی تقاضای خود از یک محصول خاص را به صورت عمده از کارخانه تولید کننده تامین و سپس به صورت تک فروشی به مشتریان عرضه می نماید. تقاضای این محصول تقریباً در طول زمان ثابت است. مدیر فروشگاه ترجیح می دهد سفارش خرید کالا را به صورت عمده ای و با فاصله زمانی ثابت به کارخانه اعلام نماید و سپس آنها را در فروشگاه انبار نماید تا کلیه کالاها فروش رود. این مدیر می خواهد تعیین کند در هر بار سفارش چه تعداد کالا باید خریداری شود و همچنین فاصله زمانی بین سفارش ها باید چه مدت باشد؟

فرض کنید x تعداد کالا در هر بار سفارش باشد. مسلماً هر یک از فعالیت های مربوط به خرید، انبار و اداره فروشگاه هزینه هایی در پی دارند. برای ساده بودن مثال، به طور خلاصه هزینه ها شرح داده می شوند. از آنجا که نرخ فروش مشخص و ثابت است لذا تقاضای سالانه، D، قابل محاسبه می باشد. بنابراین تعداد دفعات سفارش در طول یک سال، n، برابر خواهد بود باD/x. هزینه ای ثابت معادل F ریال برای هر بار سفارش وجود دارد که مستقل از تعداد کالای سفارش داده شده است. واضح است که هر چه x کاهش یابد، n یعنی تعداد دفعات سفارش و در پی آن هزینه کل سفارش در سال، TOC، افزایش خواهد یافت. با افزایش x، هزینه کل انبارداری در سال، TIC، نیز به طور خطی افزایش می یابد. فرض کنید h هزینه انبارداری یک واحد کالا در سال باشد. با توضیحات بالا معادلات زیر را می توان برای هزینه ها نوشت:

که x/2 معادل میانگین کالای انبار شده در طول هر دوره سفارش است. با فرض اینکه p قیمت کالاست، کل هزینه خرید برابر است با TPC=Dp

بنابراین هزینه کل سیستم، TCS، برابر است با:

یعنی باید تعداد کالا در هر بار سفارش، x، به گونه ای محاسبه شود که TCS مینیمم گردد. مدل ریاضی مسئله را می توان به شکل زیر نوشت:

محدودیت ارائه شده بیان می کند که مقدار سفارش،x، باید از حداقل میزان سفارش، lb، بیشتر و از حداکثر میزان سفارش، ub، کمتر باشد. بسته به نوع مسئله x می تواند حقیقی یا عدد صحیح باشد.

پست مرتبط بعدی: مفهوم بهینه سازی

پست مرتبط قبلی:  مدل ریاضی برنامه ریزی خطی و مشخصات آن