Online User دسته بندی مسائل بهینه سازی - مدیریت صنعتی Industrial Management

مدیریت صنعتی Industrial Management

مدیریت صنعتی - تحقیق در عملیات - مدیریت تولید - ...

دسته بندی مسائل بهینه سازی
نویسنده : محسن رحیمی - ساعت ۱۱:٢٧ ‎ب.ظ روز ۱۳٩٠/٤/۱٤
 

مسائل بهینه سازی را می توان طبق نمودار شکل زیر تقسیم بندی نمود. پیش از این دسته بندی بر اساس تعداد تابع هدف (تک هدفه و چند هدفه) و نوع آن (ماکزیمم و مینیمم) را شرح دادیم. در مسائل چند هدفه عموماً توابع هدف با یکدیگر در تناقض هستند. در غیر این صورت می توان چند هدف را تبدیل به یک هدف نمود. اینکه مسئله دارای محدودیت است یا خیر نوع دیگری از دسته­بندی مسائل را تعریف می کند. برخی از کارشناسان معتقدند که در دنیای واقعی هیچ مسئله ای بدون محدودیت نیست و همه مسائل حداقل دارای یکی از محدودیتهای تابعی یا حدی (مرز بالا و پایین متغیر تصمیم) هستند. مطالعه مسائل بدون محدودیت یا به عبارت دیگر مسائل نامقید از آن جهت اهمیت دارد که بسیاری از الگوریتم های بهینه سازی مسائل مقید را با تبدیل آنها به یک یا مجموعه ای از مسائل نامقید حل می کنند. علاوه بر این بسیاری از تکنیک های بهینه سازی مسائل مقید بر اثر تغییرات خلاقانه ای که بر تکنیک های بهینه سازی نامقید صورت گرفته، ایجاد شده اند.

همچنین متغیرهای تصمیم مسئله را نیز می توان به سه دسته، حقیقی، عدد صحیح و یا ترکیبی از هر دو تقسیم نمود. با این حال بسیاری از مدلسازان دسته بندی دیگری با موضوعات پیوسته، گسسته (مسائل عدد صحیح) و ترکیبی از این دو را بیشتر می پسندند. در مسائلی با متغیرهای پیوسته (حقیقی)، اصولاً در پی یافتن مجموعه ای از اعداد حقیقی هستیم. میائل بهینه سازی با متغیرهای گسسته یا عدد صحیح را مسائل ترکیبی می گویند. در مسائل ترکیبی به دنبال هدف بهینه از بین یک مجموعه محدود یا غیرمحدود هستیم، که می تواند یک عدد صحیح، یک مجموعه و یا حتی یک گراف باشد. این دو نوع مسئله ذات کاملاً متفاوتی دارند و روش های حل آنها نیز کاملاً متفاوت است.

 طبقه بندی توابع اساساً با ویژگی های ریاضی تابع که از منظر شیوه حل بسیار اهمیت دارد، در ارتباط است. توابع هدف و محدودیت ها می توانند خطی، غیر خطی یا ترکیبی از هر دو باشند. اگر همه توابع مدل خطی باشند به آن مدل برنامه ریزی خطی می گویند. اگر حداقل یکی از توابع مدل خاصیت غیرخطی داشته باشند، مدل را مدل غیر خطی می نامند. روش های حل مسئله های غیرخطی کاملاً متفاوت و پیچیده تر از روش های حل مسائل خطی است. یک مسئله نامقید تک هدفه از نقطه نظر علم بهینه سازی ساده ترین نوع مسئله برای حل است ولی اگر همین مسئله نامقید از نوع غیرخطی باشد می تواند تا بالاترین سطح دشواری مسائل بهینه سازی پیش رود. اثبات این ادعا نیز مطالعات و مقالات فراوانی است که در رابطه با روش های حل این نوع مسئله ارائه شده است.

ویژگی محدب بودن یکی از مهمترین مشخصه های بهینه سازی کلاسیک است به طوریکه بسیاری از تکنیک ها و الگوریتم های بهینه سازی با این فرض می توانند استفاده شوند که توابع محدب هستند. در بهینه سازی، روش های حل را می توان در دو گروه اساسی قرار داد: روش های مشتق پایه و روش های آزاد از مشتق. برای استفاده از تکنیک های مشتق پایه، لازم است که توابع مشتق پذیر باشند. لازمه مشتق پذیری تابع نیز پیوستگی آن است. مباحث مربوط به مشتق پذیری، پیوستگی و تحدب توابع را می توانید در بسیاری از مراجع و کتابهای ریاضی دانشگاهی مطالعه کنید.

به عنوان مثال یک مسئله تک متغیره مقید با متغیرهای تصمیم پیوسته می تواند غیرخطی، محدب و مشتق پذیر باشد. به علاوه بر اساس دسته بندی بالا، دامنه مسائل بهینه سازی ویژگی های بسیاری از تابع، مثل تک نمایی بودن یا چند نمایی بودن، ایستا بودن یا پویا بودن و حتی ویژگی محدودیت ها مثل نرم بودن یا سخت بودن آنها را می تواند در بر گیرد. تابعی را که دارای تنها یک پیک (محلی یا سراسری) باشد در اصطلاح تک نمایی می گویند و تابعی را که بیش از یک پیک داشته باشد، تابع چند نمایی می گویند. اگر تابعی در طول زمان تغییر کند آن را پویا و در غیر صورت آن را ایستا می گویند. در این کتاب ما تنها به توابع ایستا می پردازیم. محدودیت هایی که جواب نهایی مسئله حتماً باید در آنها صدق کند را محدودیت های سخت گویند و محدودیت های نرم محدودیت هایی هستند که کمی انحراف جواب نهایی از آنها به میزان مشخصی و یا طبق شرایطی قابل قبول است. 

پست مرتبط بعدی: اجزای مدل برنامه ریزی خطی: متغیر تصمیم

پست مرتبط قبلی: مفهوم بهینه سازی