Online User قالب استاندارد مدل برنامه ریزی خطی - مدیریت صنعتی Industrial Management

مدیریت صنعتی Industrial Management

مدیریت صنعتی - تحقیق در عملیات - مدیریت تولید - ...

قالب استاندارد مدل برنامه ریزی خطی
نویسنده : محسن رحیمی - ساعت ٩:٠۳ ‎ب.ظ روز ۱۳٩٠/٤/۱٥
 

حال که به کمک مسئله شرکت ویندور آشنایی اولیه ای با برنامه ریزی خطی و مدل آن بدست آمد، می توانیم مدلی ریاضی برای شکل عمومی مسئله تخصیص منابع به فعالیت ها بسازیم. این مسئله به دنبال یافتن مقادیر مناسب برای x1,x2,…xn است به طوریکه تابع Z ماکزیمم گردد، یعنی:

و همچنین محدودیت های زیر نیز رعایت شود:

و

به این شکل از مدل نویسی قالب استاندارد می گویند. این شکل مدل نویسی در این وبلاگ و در بسیاری از کتاب های تحقیق در عملیات به این نام شناخته می شود البته ممکن است در مراجعی به شکل های دیگری نام قالب استاندارد داده شده باشد. به هر حال به هر مسئله ای که بتوان مدل ریاضی آن را به شکل بالا نوشت، می توان مسئله برنامه ریزی خطی گفت. برای مثال مدل مسئله شرکت ویندور منطبق بر قالب استاندارد است و در آن m = 3 و n = 2 است.

تابعی را که باید ماکزیمم شود، تابع هدف می نامند. قید های ذکر شده در مدل را نیز محدودیت می گویند. m محدودیت اول را ، محدودیتهای تابعی یا محدودیتهای ساختاری می گویند. همچنین به محدودیت های xj>=0، محدودیت های غیر منفی یا شرط غیر منفی بودن می گویند.

قالب های دیگر

برخی مسائل در ظاهر با قالب استاندارد مطابقت ندارند ولی می توان آنها را مسائل برنامه ریزی خطی دانست و به کمک روش ها و الگوریتم های مربوطه به حل آنها پرداخت. برای مثال:

  • تابع هدف به جای ماکزیمم شدن باید مینیمم گردد:

  • برخی از محدودیتهای تابعی از نوع نامعادلات بزرگتر مساوی هستند:برای تعدادی از iها
  • برخی از محدودیتهای تابعی از نوع معادله هستند:برای تعدادی از iها
  • برای برخی از متغیرهای تصمیم شرط غیر منفی بودن وجود ندارد و در اصطلاح می نویسند:

    برای تعدادی از jها xj آزاد در علامت

هر مسئله ای که برخی یا همه شرایط بالا را داشته باشد و در عین حال در بقیه موارد مشابه قالب استاندارد باشد نیز مسئله برنامه ریزی خطی نامیده می شود. از اینجا به بعد تعریف خود را از مسائل خطی با عنوان مسائلی که باید منابع محدود را به فعالیت ها اختصاص داد تغییر داده و می گوییم هر مسئله ای را که بتوان در قالب مدل برنامه ریزی خطی نوشت، نوعی مسئله برنامه ریزی خطی است.

 پست مرتبط بعدی: اصطلاحات رایج در حل مدل برنامه ریزی خطی

پست مرتبط قبلی: اصطلاحات و اجزای مدل برنامه ریزی خطی