Online User فرضیات مدل برنامه ریزی خطی: فرض تقسیم پذیری و فرض معین بودن - مدیریت صنعتی Industrial Management

مدیریت صنعتی Industrial Management

مدیریت صنعتی - تحقیق در عملیات - مدیریت تولید - ...

فرضیات مدل برنامه ریزی خطی: فرض تقسیم پذیری و فرض معین بودن
نویسنده : محسن رحیمی - ساعت ۳:۳٦ ‎ب.ظ روز ۱۳٩٠/٤/٢٧
 

فرض تقسیم پذیری

فرض اساسی دیگری که در مدل برنامه ریزی خطی مطرح است، فرض تقسیم پذیری[1] است که به مقادیر قابل قبول متغیرهای تصمیم می پردازد:

متغیرهای تصمیم در مدل برنامه ریزی خطی اجازه دارند هر مقداری از جمله مقادیر غیر صحیح را بگیرند به شرط آنکه در محدودیت های ساختاری و غیر منفی صدق کنند. بنابراین این متغیرها حتماً نباید عدد صحیح باشند. اگر متغیر تصمیمی بیانگر سطحی از یک فعالیت است، باید فرض شود که آن فعالیت در مقادیر کسری نیز بتواند اجرا شود.

در مسئله شرکت ویندور متغیرهای تصمیم بیانگر نرخ تولید محصولات هستند، یعنی تعداد دسته های تولید شده در هفته،. از آنجا که نرخ های تولید می توانند هر مقدار کسری موجود در فضای موجه را بگبرند فرض تقسیم پذیری برقرار است. در شرایط خاص، به دلیل آنکه متغیرهای تصمیم باید حتماً عدد صحیح باشند، فرض تقسیم پذیری نمی تواند برقرار باشد. مدل های ریاضی با این محدودیت را مدل­های برنامه ریزی عدد صحیح[2] می نامند که در آینده به آن می پردازیم.

فرض معین بودن

آخرین فرضی که باید برقرار گردد مربوط است به پارامترهای مدل که شامل ضریب تابع هدف، cj، ضرایب محدودیت های ساختاری، aij و مقادیر سمت راست محدودیت های ساختاری، bi است.این فرض اغلب به این صورت بیان می شود:

مقادیر اختصاص یافته به پارامترهای مدل برنامه ریزی خطی باید ثابت و معین باشند.

در دنیای واقعی فرض معین بودن[3] به سختی برقرار است. مدل های برنامه ریزی خطی معمولاً برای تصمیم­گیری راجع به چگونگی انجام فعالیت هایی استفاده می شوند که باید در آینده اجرا شوند. بنابراین مقادیر پارامترهای بکار رفته در مدل پایه و اساس پیش­بینی فعالیت های آینده هستند که متاسفانه در بیشتر موارد دارای درجه ای از عدم اطمینان هستند.

به همین دلیل توصیه می شود پس از یافتن جواب بهینه، حتماً تحلیل حساسیت[4] مسئله نیز انجام شود. همانطور که قبلاً نیز ارائه شد، یکی از اهداف این تحلیل تعیین پارامترهای حساس است. پارامترهای حساس، پارامترهایی هستند که در صورت تغییر جزئی منجر به تغییر جواب بهینه می شوند. بنابراین اگر در آینده تغییری در مقادیر این پارمترهای حساس رخ داد مدیر به سرعت متوجه می شود که جواب بهینه تغییر یافته و با یک مسئله جدید روبرو است که باید مجدداً حل شود. تحلیل حساسیت در مسئله شرکت ویندور نقش بسیار مهمی بازی می کند که چون لازم است پیش زمینه هایی جهت وارد شدن به این بحث ایجاد شود، در آینده به آن خواهیم پرداخت.

در برخی موارد درجه عدم اطمینان به حدی بالاست که نمی توان با تحلیل حساسیت به مقابله با آن پرداخت. در این موارد، لازم است از متغیرهای تصادفی به جای پارامترهای ثابت استفاده شود.



[1] Divisibility assumption

[2] integer programming models

[3] certainty assumption

[4] sensitivity analysis

پست مرتبط بعدی: مقدمه ای بر روش سیمپلکس

پست مرتبط قبلی: فرضیات برنامه ریزی خطی: فرض جمع پذیری