Online User مدلسازی مسئله برنامه ریزی تغذیه - مدیریت صنعتی Industrial Management

مدیریت صنعتی Industrial Management

مدیریت صنعتی - تحقیق در عملیات - مدیریت تولید - ...

مدلسازی مسئله برنامه ریزی تغذیه
نویسنده : محسن رحیمی - ساعت ٧:۳۸ ‎ب.ظ روز ۱۳٩٠/٤/٢٧
 

یک متخصص امور تغذیه ورزشی می خواهد برنامه غذایی خاصی بنویسد که شامل سه غذای اصلی A، B و C باشد. هر گرم از A دارای سه واحد پروتئین، دو واحد کربو هیدرات و چهار واحد چربی است. . هر گرم از B دارای یک واحد پروتئین، سه واحد کربو هیدرات و دو واحد چربی است و هر گرم از C دارای سه واحد پروتئین، یک واحد کربو هیدرات و چهار واحد چربی است. این متخصص درصدد است وعده ای غذایی تهیه کند که حداقل دارای 440 واحد چربی، 150 واحد کربوهیدرات و 320 واحد پروتئین باشد. اگر قیمت یک کیلوگرم از A ، 15.60 دلار، یک کیلوگرم از B18.90 دلار و یک کیلوگرم از C12.70 دلار باشد، چند گرم از هر غذا باید در یک وعده سرو شود تا هزینه ها حداقل شده و در عین حال محدودیت های متخصص نیز برآورده شود.؟

برای مسئله ارائه شده اطلاعات مسئله را می توان به شکل خلاصه در جدول زیر مشاهده نمود:

جدول 1. اطلاعات مسئله وعده غذایی

پارامتر

نوع ماده غذایی

مقدار لازم

A

B

C

چربی

4

2

4

+440

کربوهیدرات

2

3

1

+150

هزینه ($/Kg)

15.6

18.9

12.7

 

 قصد داریم این مثال را بدون نشان دادن جزئیات محاسبه مدلسازی نماییم.

مرحله اول: تعریف متغیرها

میزان ماده غذایی A به کیلوگرم  = x

میزان ماده غذایی B به کیلوگرم  =  y

میزان ماده غذایی C به کیلوگرم  =  w

مرحله دوم: تعیین تابع هدف

در این مسئله هدف حداقل نمودن کل هزینه هاست. برخلاف مثال ترکیب محصول که تابع هدف از نوع حداکثر نمودن بود در این مثال هدف حداقل نمودن است. در نتیجه تابع هدف عبارت است از:

مرحله سوم: تعیین محدودیت ها

برای این مسئله سه محدودیت می توان نوشت. محدودیت حداقل میزان چربی، کربوهیدرات و پروتئین که باید میزان آنها بزرگتر یا مساوی حداقل ارائه شده در مثال باشد. بنابراین محدودیت ها را می توان به شکل زیر نوشت:

شکل نهایی مدل نیز به صورت زیر خواهد بود:

 پست مرتبط بعدی: مدلسازی مسئله انتخاب ترکیب وسائل نقلیه

پست مرتبط قبلی: مدلسازی یک مسئله ترکیب محصول