Online User مثالی برای دیدگاه هندسی روش سیمپلکس - مدیریت صنعتی Industrial Management

مدیریت صنعتی Industrial Management

مدیریت صنعتی - تحقیق در عملیات - مدیریت تولید - ...

مثالی برای دیدگاه هندسی روش سیمپلکس
نویسنده : محسن رحیمی - ساعت ۱٠:٤٠ ‎ب.ظ روز ۱۳٩٠/٤/٢٩
 

در این بخش به حل مسئله شرکت ویندور به کمک روش سیمپلکس از دیدگاه هندسی می پردازیم. در هر مرحله ابتدا نتیجه آن عنوان شده است و سپس در پرانتز دلیل آن ارائه گردیده است.

شروع: نقطه (0,0) را به عنوان جواب CPF اولیه آزمون می کنیم. (اینکه کدام نقطه به عنوان نقطه CPF اولیه انتخاب شود کاملاً اختیاری است اما به دلیل راحتی محاسبه اغلب نقطه (0,0) به عنوان CPF اولیه انتخاب می شود.)

آزمون بهینگی: نتیجه می شود که (0,0) جواب بهینه نیست. (مقدار تابع هدف جواب های CPF مجاور (0,0) بهتر هستند.)

تکرار 1: با رعایت موارد زیر به سمت یک جواب CPF مجاور بهتر،(0,6)، حرکت نمایید.

  1. با در نظر گرفتن دو لبه خروجی از نقطه (0,0)، بر روی لبه ای که روی محور x2 واقع شده است حرکت می کنیم. (با در نظر داشتن تابع هدف Z=3x1+5x2، حرکت روی لبه واقع بر محور x2 تابع هدف را با سرعت بیشتری نسبت به حرکت روی لبه واقع بر محور x1 افزایش می دهد. هر یک واحد حرکت بر لبه واقع بر محور x2 تابع هدف را 5 واحد افزایش می دهد در صورتی که هر یک واحد حرکت بر لبه واقع بر محور تابع هدف را 3 واحد افزایش می دهد.)
  2. حرکت را تا جایی ادامه می دهیم که به یک مرز محدودیت جدید برسیم که در اینجا مرز محدودیت 2x2=12 است. (حرکت بیشتر در جهت انتخاب شده در مرحله 1 باعث خروج از فضای موجه می شود.)
  3. نقطه تلاقی این دو مرز محدودیت را محاسبه کنید: (0,6) (از دو معادله این مرز محدودیت ها، x1=0 و 2x2=12 می توان این نقطه را محاسبه نمود.)

آزمون بهینگی: نتیجه می شود که (0,6) جواب بهینه نیست. (مقدار تابع هدف یکی از جواب های CPF مجاور (0,6) بهتر هستند.)

تکرار 2: با رعایت موارد زیر به سمت جواب CPF مجاور بهتر،(2,6)، حرکت نمایید.

  1. با در نظر گرفتن دو لبه خروجی از نقطه (0,6)، بر روی لبه ای که به سمت راست می رود حرکت می کنیم. (حرکت روی این لبه تابع هدف را افزایش می دهد در حالیکه حرکت بر لبه دیگر که به سمت پایین هدایت می کند تابع هدف را کاهش می دهد.)
  2. حرکت را تا جایی ادامه می دهیم که به یک مرز محدودیت جدید برسیم که در اینجا مرز محدودیت 3x1+2x2=12 است. (حرکت بیشتر در جهت انتخاب شده در مرحله 1 باعث خروج از فضای موجه می شود.)
  3. نقطه تلاقی این دو مرز محدودیت را محاسبه کنید: (2,6) (از دو معادله این مرز محدودیت ها، 3x1+2x2=12 و 2x2=12 می توان این نقطه را محاسبه نمود.)

آزمون بهینگی: نتیجه می شود (2,6) جواب بهینه است در نتیجه توقف می کنیم. (هیچکدام از جواب های CPF مجاور بهتر نیستند.)

دنباله جوابهای CPF آزمون شده در شکل 1 نشان داده شده است. اعداد داخل دایره های کوچک نشان دهنده شماره تکراری است که جواب CPF در آن بررسی شده است.

شکل1. دنباله جواب های CPF بررسی شده در روش سیمپلکس برای مسئله شرکت ویندور

 در مطلب مرتبط بعدی به 6 مفهوم کلیدی روش سیمپلکس پرداخته می شود که به نوعی منطق قرار گرفته پشت هر یک از مراحل بالا را بیان می کنند.

پست مرتبط بعدی:6 مفهوم کلیدی حل در روش سیمپلکس

پست مرتبط قبلی: مقدمه ای بر روش سیمپلکس