Online User مثالی برای مدلسازی عدد صحیح (مسئله بودجه بندی سرمایه ای) - مدیریت صنعتی Industrial Management

مدیریت صنعتی Industrial Management

مدیریت صنعتی - تحقیق در عملیات - مدیریت تولید - ...

مثالی برای مدلسازی عدد صحیح (مسئله بودجه بندی سرمایه ای)
نویسنده : محسن رحیمی - ساعت ۱٠:۳۱ ‎ب.ظ روز ۱۳٩٠/٥/۱٩
 

در این مطلب مثالی را برای برنامه ریزی عدد صحیح ارائه می کنیم.

سازمان ها عمدتاً با موقعیت هایی روبه رو می شوند که باید یک یا چند پروژه را جهت سرمایه گذاری از بین چندین پروژه انتخاب نمایند. لیست پروژه های زیر را در نظر بگیرید.

جدول 1. اطلاعات مسئله بودجه بندی سرمایه ای

شماره پروژه 

سرمایه اولیه لازم (میلیون دلار) 

سود قابل انتظار 

18 

18 

16 

3

10 

12 

4

25 

5

14 

اگر کل بودجه سازمان 30 میلیون دلار باشد، کدام پروژه ها باید انتخاب شوند؟

هدف مسئله حداکثر نمودن کل سود مورد انتظار سازمان است. محدودیت اصلی نیز محدودیت میزان بودجه است به طوریکه سرمایه اولیه لازم برای کل پروژه های انتخاب شده نباید از 30 میلیون دلار تجاوز کند. جهت تصمیم گیری لازم است مشخص کنیم یک پروژه خاص باید انتخاب شود یا خیر. بنابراین استفاده از متغیرهای صفر و یک راهکار مناسبی برای مدلسازی این مسئله است.

مرحله اول: تعریف متغیرها

با توجه به اطلاعات مسئله پنج پروژه با شماره های 1، 2، 3، 4 و 5 وجود دارد که باید نسبت انتخاب یا عدم انتخاب آنها تصمیم گیری شود. بنابراین 5 متغیر به صورت x1، x2، x3، x4 و x5 و از نوع صفر و یک را به شکل زیر تعریف می کنیم:

 

به طور مثال اگر پس از حل مسئله مقدار متغیر x2 برابر با یک گردید یعنی بر روی پروژه دوم سرمایه گذاری شود و اگر این متغیر مقدار صفر را گرفت به این معناست که نباید در این پروژه سرمایه گذاری نمود.

مدل برنامه ریزی عدد صحیح این مثال به صورت زیر خواهد بود:

مطلب مرتبط بعدی:مدلسازی مسائل چند هدفه

مطلب مرتبط قبلی: مدلسازی مسئله برنامه ریزی عدد صحیح