مدلسازی مسائل برنامه ریزی غیرخطی

مدل برنامه ریزی غیر خطی بسیار شبیه به مدل برنامه ریزی خطی است با این تفاوت که در آن عباراتی غیر خطی (چه در تابع هدف و چه در محدودیت ها) دیده می شود. اگر حتی یکی از عبارات مدل، غیر خطی باشد نیز آن مدل را غیر خطی می نامند.

مثال: مکان یابی

یک شبکه رادویویی که در شهرهای جنوبی استرالیا برنامه پخش می کند قصد دارد تا خدمات و برنامه های خود را به 4 شهر شمالی و غربی نیز گسترش دهد. برای ارائه خدمات مناسب، این شبکه احتیاج به یک برج رادیویی انتقال دهنده دارد که امواج رادیویی را به برج های کوچکتر گیرنده ای که در این چهار شهر وجود دارند برساند. برج رادیویی جدیدی که در نظر گرفته شده است قادر است امواج را تا شعاع k کیلوکتری به خوبی ارسال نماید. بنابراین لازم است محل نصب این برج با هر یک از شهرها حداکثر k کیلومتر فاصله داشته باشد. هدف از مدلسازی این مسئله یافتن محلی است که کمترین فاصله جمعی ممکن را از این 4 شهر داشته باشد.

موقعیت این چهار شهر به صورت مختصات دو بعدی در جدول زیر ارائه شده است:

جدول 1. اطلاعات مسئله مکان یابی

شهر x y 1 10 45 2 15 25 3 20 10 4 55 20

مرحله اول: تعریف متغیرها

هدف یافتن مختصات نقطه نصب برج جدید است. بنابراین متغیرهای تصمیم را می توان به صورت زیر تعریف کرد.

فاصله محل نصب برج تا محور y ها (مولفه اول مختصات نقطه نصب) = x

فاصله محل نصب برج تا محور y ها (مولفه اول مختصات نقطه نصب) = y

مرحله دوم: تعیین تابع هدف

هدف حداقل نمودن فاصله نقطه نصب برج جدید از چهار شهر مورد نظر است. بنابراین می توان نوشت:

اولین عبارت سمت راست تابع هدف فاصله برج از محل شهر اول است و سه عبارت دیگر نیز فاصله برج را به ترتیب از شهر های دو، سه و چهار نشان می دهند.

مرحله سوم: محدودیت ها

برج جدید باید در محلی نصب شود که فاصله آن نقطه تا هر یک از شهرها حداکثر k کیلومتر باشد. بنابراین

بنابراین مدل ریاضی نهایی به شکل زیر خواهد بود:

دقت کنید که تابع هدف و تمام محدودیت ها غیر خطی هستند و k نیز باید مشخص باشد.

مطلب مرتبط بعدی: تکنیک های ساده مدلسازی: استفاده از زیرنویس ها

مطلب مرتبط قبلی: مدلسازی برنامه ریزی آرمانی

/ 4 نظر / 292 بازدید
سمیرا

با سلام و خسته نباشید. من میخواستم متن موضوع برنامه ریزی غیر خطی رو copy past کنم ولی نمیشه. لطفا راهنماییم کنید. مرسی

مجید

damet kheyli garme salar

سعیده

مرسی با مثال خیلی خوب فهمیدم خسته نباشین

فرهاد

سلام دوست عزیز[گل] مطالبتون بسیار مفید و ارزنده هستند. اگر ممکنه حل این مدل رو هم تو سایتتون قرار بدین. متشکرم.[گل][گل]